Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe

Question

  
Es ist folgende Aufgabe angegebenEs ist eine line die sich aus Halbkreisen zusammensetzt. Der erste Halbkreis beträgt 9cmDer Durchmesser des zweiten Halbkreises ist um 1/3 kürzer als der des ersten usw Welche Länge hat die Linke die sich aus 5,10,100,1000 Halbkreisen zusammensetzt.     
Und dann soll man noch die Länge eben berechnen der Linie , wenn das beschriebene Verfahren zum erzeugen der linke unendlich fortgesetzt wird. Wie berechne ich das erste mit den Längen und wie mach ich das mit der Summenformel beim zweiten da gibt es eine einfach Formel jedoch welche Einheiten muss ich genau bei der Formel einsetzten. Sitze seit gestern dran. Wäre sehr dankbar für eine Antwort !!

Answer 1

u0 ( Halbkreis ) = d/2*π

u0 = u0 * (2/3)^0
u1 = u0 * (2/3)^1
u2 = u0 * (2/3)^2
usw

q = 2/ 3
S ( n ) = ( 1 + q^n ) / ( 1 - q )
S ( n ) = ( 1 - (2/3)^n ) / ( 1 / 3 )
n = 5
S ( 5 ) = ( 1 - (2/3)^5  ) / ( 1 / 3 )
S ( 5 ) = 0.8683 * 3
S ( 5 ) = 2.605

Länge = u0 * 2.605

lim n −>∞ [ ( 1 + q^n ) / ( 1 - q ) ]
lim n −>∞ [ ( 1 + 0 ) / ( 1 / 3 ) ]
lim n −>∞ = 3

Länge = u0 * 3

mfg Georg