Partialbruchzerlegung; reelle und komplexe Nullstellen?

Question

Bei der Partialbruchzerlegung steht in der Fomelsammlung (Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 10 Auflage; Lothar Papula), dass es zwei verschiedene Fälle gibt .

Fall 1: Der Nenner besitzt ausschließlich reelle Nullstellen.

Fall2: Der Nenner besitzt neben reellen auch komplexe Nullstellen.

Was bedeutet das ?

Anwendung der Partialbruchzerlegung ist ja:

- Grad des Nenners muss höher sein als des Zählers (falls es nicht der Fall ist, was ist dann zu tun ?)

- Nullstellen des Nenners bestimmen (z.b. mit Horner Schema und anschließend p-q-Formel)

- Nullstellen aufteilen in A/(x-x1)+B/(x-x2)....

- Zähler der Funktion = A/(x-x1)+B/(x-x2).... * Nullstellen (x-x1)....

- Nullstellen einsetzen

- A,B,C.... ausrechnen und einsetzen

- Integrieren

Habe ich etwas falsch gemacht ?

Answer 1

Fall2: Der Nenner besitzt neben reellen auch komplexe Nullstellen.

Was ist z.b. x / (x^2 - 1) oder x / (x^2 + 1) jeweils in der Partialbruchzerlegung?

Lies dir dazu auch den guten Artikel von Unknown durch

--> https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Answer 2

-(falls es nicht der Fall ist, was ist dann zu tun ?)

Führe Polynomdivision durch.

Zähler geteilt durch Nenner.

Ergebnis ist u.a ein gebrochenrationaler Rest der Division, auf welchen die PBZ dann anwendbar ist.