ich möchte den folgenden Grenzwert berechnen:
lim √(n) * ( √(n+1) - √(n))
n→∞
Als Ergebnis soll 1/2 rauskommen. Ich verstehe aber nicht, wie ich dahin komme.
Es fehlt noch eine schliessende Klammer. Am Schluss?
Erweitere vielleicht mal die Differenz mit dem 3. Binom. Du musst noch einen Bruchstrich erfinden.
Ja, am Schluss habe ich die Klammer vergessen.
Werde es mal mit deinem Tipp versuchen.
EDIT: Klammer ergänzt.
= lim √(n) * ( √(n+1) - √(n))(√(n+1) + √n) /(√(n+1)) + √n)
= lim √(n) * ((n+1) - n) / ((√(n+1) + √n)
= lim √(n) / ((√(n+1) + √n)
= lim 1 / ((√(n+1) + √n)/√n)
= lim 1 / (√((n+1)/n) + 1)
= lim 1 / (√(1+1/n) + 1) |n gegen unendlich
= 1/(1+1) = 1/2
Danke für die ausführliche Antwort! Mir hat am Anfang einfach die Idee zur 3. Binom. gefehlt.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos