Eine lineare Abbildung angeben und f(3,1) ausrechnen. f: R^2 → R.

Question

Geben Sie eine lineare Abbildung \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) an und berechnen Sie \( f\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right) \).

Answer 1

f([x, y]^T) = [a, b] * [x, y]^T

f([1, 3]^T) = [a, b] * [1, 3]^T = a + 3b

Comments

Bei der folgenden Aufgabe würde es dann so aussehen:

f([x]) = [a] * [x]

f([3]) = [a] * [3] = 3a

? Hab ich das richtig verstanden?

Geben Sie eine lineare Abbildung \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) an und berechnen Sie \( f(3) \).

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Nein. Als Ergebnis der Funktion soll ja ein Vektor des R² heraus kommen. 3a ist allerdings kein Vektor.

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Für deine zweite Frage würde ich

f: R - > R^2 definieren als f(x): = (2,3)^T* (x) = (2x , 3x)^T

f(3) = (6, 9)^T

^T steht für 'transponiert'. Komponenten in einem Vektor untereinander schreiben.