Bilden diese Unterräume von den Vektoren eine lineare Abbildung a:R^3 → R^3?

Question

Wie kann ich dieses Problem lösen?

Ich habe jetzt keine Ahnung wie ich dieses begründen soll.

Vielleicht sollte ich erst Kern bestimmen? Aber wie soll ich dann den Kern bestimmen?

Der Unterraum \( U_{1} \) von \( \mathbb{R}^{3} \) sei von den beiden Vektoren \( \left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 7\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -5\end{array}\right) \) erzeugt, der Unterraum \( U_{2} \) von \( \mathbb{R}^{3} \) von den beiden Vektoren \( \left(\begin{array}{l}4 \\ 3 \\ 9\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}6 \\ -2 \\ 15\end{array}\right) \)

Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung \( \alpha: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit

Ich bin auch nicht so sicher, ob es die ganze Frage ist, aber die weitere Texte sind leider nicht vorhanden.

Ich hoffe auf Ihre Antwort.

Comments

Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung \( \alpha: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit ....

mit...?

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Hallo

die eigentliche Frage fehlt. du schreibst:

"Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung :ℝ^3 3→ℝ^3 mit"

Answer 1

Vorschlag:

Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung \(\alpha:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) mit

        \(\alpha\left(U_1\right) = U_2\)

gibt.

Eine solche Abbildung gibt es genau dann, wenn \(\dim\left(U_2\right)\leq \dim\left(U_1\right)\) ist.

Sei \(B_V\) eine Basis des \(K\)-Vektorraumes \(V\) und \(B_W\) eine Basis des \(K\)-Vektorraumes \(W\). Sei ferner \(b\) eine Abbildung von \(B_V\) nach \(B_W\).

Dann ist

    \(\varphi: V\to W, \sum\limits_{v\in B_V}a_v\cdot v \mapsto \sum\limits_{v\in B_V}a_v\cdot b\left(v\right)\)

eine lineare Abbildung.