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Wie kann ich dieses Problem lösen?


Ich habe jetzt keine Ahnung wie ich dieses begründen soll.

Vielleicht sollte ich erst Kern bestimmen? Aber wie soll ich dann den Kern bestimmen?


Der Unterraum U1 U_{1} von R3 \mathbb{R}^{3} sei von den beiden Vektoren (217),(105) \left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 7\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -5\end{array}\right) erzeugt, der Unterraum U2 U_{2} von R3 \mathbb{R}^{3} von den beiden Vektoren (439),(6215) \left(\begin{array}{l}4 \\ 3 \\ 9\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}6 \\ -2 \\ 15\end{array}\right)


Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung α : R3R3 \alpha: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} mit


Ich bin auch nicht so sicher, ob es die ganze Frage ist, aber die weitere Texte sind leider nicht vorhanden.


Ich hoffe auf Ihre Antwort.

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Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung α : R3R3 \alpha: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} mit ....

mit...?

Hallo

die eigentliche Frage fehlt. du schreibst:

"Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung :ℝ3 3→ℝ3 mit"

1 Antwort

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Vorschlag:

Entscheiden Sie - mit Begründung, ob es eine lineare Abbildung α : R3R3\alpha:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 mit

        α(U1)=U2\alpha\left(U_1\right) = U_2

gibt.

Eine solche Abbildung gibt es genau dann, wenn dim(U2)dim(U1)\dim\left(U_2\right)\leq \dim\left(U_1\right) ist.

Sei BVB_V eine Basis des KK-Vektorraumes VV und BWB_W eine Basis des KK-Vektorraumes WW. Sei ferner bb eine Abbildung von BVB_V nach BWB_W.

Dann ist

    φ : VW,vBVavvvBVavb(v)\varphi: V\to W, \sum\limits_{v\in B_V}a_v\cdot v \mapsto \sum\limits_{v\in B_V}a_v\cdot b\left(v\right)

eine lineare Abbildung.

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