Berechne aus den gegebenen Punkten die Funktionsgleichung!

Question

Beim Baseball wird der Ball mit dem Schläger abgeschlagen und beschreibt im Flug eine parabelförmige Flugbahn (f(x)=ax²+bx+c mit a, b, c ∈ ℝ und a ≠ 0)

Weiters sind drei Punkte gegeben, die die horizontale Entfernung und die Höhe des Balles in Meter angeben: P1(0/1) , P2(40/15) , P3(100/0)

a) Funktionsgleichung g(x)= ?

b) Bei einem anderen Wurf gilt die Gleichung g(x)=-0,004x²+0,5x+0,7 . Welche horizontale Entfernung vom Ursprung aus legt der Ball in diesem Fall zurück?

c) Welche maximale Höhe erreicht der Ball aus b) ?

Answer 1

Hi,

a) Stelle ein Gleichungssystem auf, welches auf f(x) = ax^2+bx+c basiert

f(0) = 1

f(40) = 15

f(100) = 0

c = 1

1600a + 40b + c = 15

10000a + 100b + c = 0

Das löse und Du kommst auf a = -0,006, b = 0,59 und c = 1

b)

Bestimme die Nullstellen, das entspricht dann der horizontalen Entfernung.

f(x) = -0,004x^2+0,5x+0,7 = 0         |Mitternachtsformel (oder pq-Formel, da aber vorher durch -0,004 dividieren).

x₁ = -1,385

x₂ = 126,385

Wir werfen natürlich nach vorne und haben demnach eine Entfernung von 123,385 m (wenn wir m als Einheit annehmen).

c) Du kannst den Mittelwert der beiden Nullstellen bestimmen. Bei einer Parabel liegt das Extremum nämlich immer genau zwischen den Nullstellen. Das wäre hier: x₃ = 62,5. Die maximale Höhe ist hier y = 16,325.

Grüße

Answer 2

P1(0/1) , P2(40/15) , P3(100/0) 

a) Funktionsgleichung g(x)= ?

Beginne mit der Nullstelle. Die muss sich rausfaktorisieren lassen.

g(x) = a(x-100)(x+d)

Und nun noch die beiden Punkte einsetzen

g(0)=a(-100)d = -100ad= 1

ad = -1/100        (I)

g(40) = a(-60)(40+d) = 15 = -2400a - 60ad     |ad einsetzen

15 = -2400a + 0.6

14.4 = -2400a

a = -0.006

(I) einsetzen

-0.006d = -1/100

d = 5/3

g(x) = -0.006(x-100)(x + 5/3)

= 1 +0.59 x - 0.006 x^2

Kontrolle. Graph hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.%2B0.59+x-0.006+x%5E2&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

b) und c) schon bei Unknown.

Answer 3

P₁ (0,1) , P₂ (40,15) , P₃ (100 ,0)

a * 0 +b*0 + c = 1

a *(40) ² + b* 40  +c = 15

a * ( 100)² +b* 100 +c = 0

c = 1

1600 a +40 b    =  14          mal (-2,5)

10000a+100b    = -1

------------------------------

-4000 a -100b    =  - 35

10000a +100b   =  - 1

-----------------------------

6000 a               = - 36

a               =  - 6/  1000

a               =    - 0,006

- 9,6 +40 b         = 14

40b           =  23,6

b           =  0,59

c           =   1         ---------->  - 0,006x² + 0,59x +1