Gebe falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene E an, die durch die Punkte A B und C festgelegt ist

Question

a) A (3 | 0 |2 ) , B (5 | -1 | 7) , C (0 | -2 | 0 )

b) A (1 | 0 | 0 ) , B (0 | 1 | 0) , C ( 1 | 0 | 1 )

c) A (2 | 1 | 7), B ( -7 | -1 | 2), C (1 | -1 | 1 )

d) A (1 | 0 | 3) , B (1 | 3 | 0 ) , C ( 1 | -3 | 0 )

Comments

hier zum anschauen: https://www.youtube.com/watch?v=LV_i46yY2u4

Parameterdarstellung schaffst du schon alleine ;)

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bitte hilf mir bei dieser Aufgaben einmal detailliert, damit ich es bei den anderen Aufgaben zu Hause alleine hinbekommen, habe das schon versucht, aber verstehe es leider nicht.

Answer 1

Du kannst hier immer

E: r = 0A + t AB + s AC , t,s Element R sind die Parameter der Parametergleichung

hinschreiben. Und dann einfach noch schauen, ob die beiden Richtungsvektoren nicht Vielfache voneinander sind. Vektoren sind bei mir fett. Schreibe einen Pfeil drüber oder stelle sie auf.

a) A (3 | 0 |2 ) , B (5 | -1 | 7) , C (0 | -2 | 0 )

Erste Ebene E_a: r = (3,0,2) + t (2,-1,5) + s (-3, -2, -2)

b) A (1 | 0 | 0 ) , B (0 | 1 | 0) , C ( 1 | 0 | 1 )

Zweite Ebene E_b: r =(1,0,0) + t (-1,1,0) + s (0,0,1)

c) A (2 | 1 | 7), B ( -7 | -1 | 2), C (1 | -1 | 1 )

Dritte Ebene E_c: r = (2,1,7) + t (-9, -2, -5) + s (-1, -2, -6)

d) A (1 | 0 | 3) , B (1 | 3 | 0 ) , C ( 1 | -3 | 0 )

Vierte Ebene E_d: r = (1,0,3) + t (0,3,-3) + s (0,-3,-3)

Da bei allen 4 Ebenen die beiden Richtungsvektoren unterschiedliche Richtung haben (keine Vielfachen voneinander sind) , war es überall möglich eine Ebenengleichung anzugeben.

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Zu Ebenengleichungen: Betrachte z.B. S. 27 in http://www.ofv.ch/_ctDoc/Leitprogramm_Vektoren.pdf