Testet das neue Programm zum Berechnen von Kreisen online auf Fehler

Question

Hallo liebe Leute, das neue Programm zum schnellen Berechnen von Kreisen online ist in erster Version fertig.

Hier die Vorschau:

Bitte testet es, nehmt ein paar Werte, klickt hier und da - und schaut, was passiert. Falls etwas nicht will wie ihr wollt, bitte als Fehler hier unter dem Post kommentieren.

Für das Kreisprogramm ist nur 1 Wert einzugeben, alle anderen werden automatisch berechnet.

Hinweis: Der Winkel ist mit 45° voreingestellt, die Berechnungen von Kreisbogen, Kreissektor und Sehne hängen vom Radius und Winkel ab.

Berechnet werden:

• Radius
• Durchmesser
• Umfang
• Flächeninhalt
• Winkel
• Kreisbogen
• Kreissektor
• Kreissehne

Die Eingabe von 2 Werten ist nicht vorgesehen. D. h. die Berechnung des Radius aus z. B. Kreissektor und Kreissehne muss noch per Hand vorgenommen werden. Eventuell baue ich das jedoch noch zusätzlich an separater Stelle ein.

Freue mich über euer Feedback!
Kai

PS: Die Geometrie Assistenzrechner wächst!

Comments

Hi Kai,

ist es da irgendwie möglich mit Pi zu rechnen? Eventuell einfach indem man tatsächlich "1,5*pi" schreibt? Gibt doch oft Aufgaben mit pi und sehe das deshalb als sinnvoll an?!

Sonst sehr gut :).

Grüße

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Danke fürs Feedback. Um Pi beizubehalten, benötigt man spezielle Parser (Computeralgebrasysteme, die dazu noch online funktionieren). Mit anderen Worten, es ist eine recht komplexe Angelegenheit. Stichwort ist hier "symbolic calculation".

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Ich kann mit den ganzen  Begriffen nichts anfangen^^. Aber ich dachte an so etwas wie eine Definition von pi = 3,141... im Hintergrund des Programms. Und "pi" wird vom Benutzter dann als Variable benutzt, die mit einem Wert belegt ist? ;)

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Die Frage wäre noch, wie die Benutzer π überhaupt eingeben.

Die meisten finden π auf der Tastatur nicht. Es müsste eher schon wie eine 'Einheit' neben dem Eingabe-und Ausgabekästchen stehen.

Fände ich schon wichtig als Option. Da dann ein echter Mehrwert zu einem 0815-Billigtaschenrechner vorhanden wäre und bei Kreisberechnungen π sinnvoll benutzt werden kann.

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Ich könnte höchstens das Ergebnis prüfen und wenn es dividiert durch Pi mit Rundung eine ganze Zahl ergibt, dies zusätzlich als gerundet x·Pi ausgeben.

Bei der Eingabe wird es direkt nicht gehen, alle Eingaben werden sofort zu Floats (Gleitkommazahlen) umgewandelt. Hier wäre nur möglich, die Eingabe von "p" abzufangen und diese dann sofort in gerundet 3,142 umzuwandeln.

PS: Hat sich jemand eigentlich die Texte unten auf der Formelseite durchgelesen, sind die so okay? Damit meine ich insbesondere meine zweite Definition des Kreises als "regelmäßiges Polygon, das aus unendlich vielen Seiten besteht".

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Ich habe gerade etwas gespielt und gestaunt, dass ich die Sehne nirgends sehe, wenn ich sie stark ändere aber automatisch der Kreisradius ändert.

Erst nachher den interaktiven Kreis unten gefunden.

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π ist irrational.  π ist ausserdem transzendent.  Ich glaube dein Text ist da nicht ganz eindeutig. Die unendlich vielen Polygonseiten würde ich weglassen oder allenfalls mit einem Link zu einer Matheseite versehen. - Link ist ja schon da!

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@Lu: Ist bei dir der Browser nicht im Vollbild? Normalerweise solltest du alle 3 Felder nebeneinander sehen:

Wenn der Bildschirm bzw. Browser kleiner ist, so rutscht der Bereich "Interaktiver Kreis" nach unten... Mhh, ich könnte das lösen, indem ich die Kreis-Grafik links ausblende, wenn der Monitor zu klein ist...

Danke für den Texthinweis zur Kreiszahl, nun klarer formuliert.

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In Safari und Firefox ist der interaktive Kreis unten.

Die linke Spalte mit den Ergebnissen könnte auch unten stehen, damit der Rest gleichzeitig sichtbar ist.

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Ich hatte die Kreisgrafik mit den Ergebnissen gerade nach rechts gestellt, dann würde es mit dem "Herunterrutschen" funktionieren. Sieht aber nicht mehr so schön aus wie die ursprüngliche Variante:

Aktueller Stand: Wie zuvor, jedoch wird - falls das Browserfenster zu klein ist - die Grafik mit den Ergebnissen nun versteckt, sodass Formeleingabe und interaktiver Bereich sichtbar sind.

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@Unknown: Noch eine Idee: Ich könnte eine Extra-Ausgabe in Pi bei den Ergebnissen hinzufügen.

Zum Beispiel: Der Radius wird eingegeben r = 2

1. Jetzt könnte ich die Umfangsformel nehmen: u = 2·π·r
2. Die Berechnung ohne Pi ausführen: u = 2·π·2 = 4·π
3. und dann das Pi wieder anhängen u = 4·π

Dann ergäbe sich folgende Ergänzung:

Ergebnisse:

Radius = 2
Durchmesser = 4
Umfang = 12,566 = 4·π
Flächeninhalt = 12,566 = 4·π
Winkel = 45°
Kreisbogen = 1,571 = ... π
Kreissektor = 1,571 = ... π
Kreissehne = 1,531 = ... π

Bzw. mit Rundungszeichen!

Wäre das zumindest hilfreich?

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Ich habe nicht ganz verstanden was Du mit dem 2ten Rechenschritt meinst, aber wenn die Ergebnisse mit pi angegeben sind, wäre das schon echt cool! Ich bspw. gebe meine Ergebnisse meist exakt an. Rundungen sind zwar  nett, sollten aber ein Zusatz darstellen! So wäre das dann passen! ;)

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Hast du die Definition von transzendent gerade angesehen?

"man kann sie nicht als Nullstelle eines nichtrivialen Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten (also in Form von bspw. 0= ax³ + bx² + ...) darstellen."

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So, die Pi-Resultate sind nun links bei "Ergebnisse" an entsprechender Stelle eingebaut:

Ergebnisse:

Radius = 1,5
Durchmesser = 3
Umfang = 9,425 = 3·π
Flächeninhalt = 7,069 = 2,25·π
Winkel = 45°
Kreisbogen = 1,178 = 0,375·π
Kreissektor = 0,884 = 0,281·π
Kreissehne = 1,148

@Lu: Text entsprechend ergänzt.

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"man kann sie nicht als Nullstelle eines nicht trivialen (nicht einfachen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen, das heißt man findet keine Lösung in Form von bspw. 0 = a·x³ + b·x² + ..."

Das ist eine ziemlich seltsame Schreibweise für ein Polynom. Werden die Potenzen etwa immer kleiner und dürfen irgendwann negativ werden? Oder dürfen sie irgendwelche natürlichen Zahlen sein, so dass unendlich viele Summanden erlaubt sind? Und was sind überhaupt \(a\) und \(b\)?

Und welche Art von Lösung soll gemeint sein? Natürlich findet man Lösungen von Polynomgleichungen (dritten Grades?).

Und was soll ein "einfaches" Polynom sein?

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Hi Ché, es geht darum, eine Definition zu formulieren, die auch Zehnklässler einer Realschule verstehen. Würde mich über deinen Vorschlag freuen, der korrekt, einfach und verständlich ist :)

Grüße, Kai

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Als leichte Abwandlung:

man kann sie nicht als Nullstelle eines nichttrivialen Polynoms (also eines Polynoms ungleich Null) mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen, d.h. man findet keine ganzen Zahlen \(a_0\) bis \(a_n\) (wobei deren Anzahl \(n+1\) frei wählbar ist), so dass $$a_n\pi^n+a_{n-1}\pi^{n-1}+\dotsb+a_1\pi+a_0=0\,.$$

Das könnte man vielleicht noch ein wenig ausfeilen.

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Ich bin mir ziemlich sicher, dass ein Zehnklässler beim Anblick von a_nπⁿ bereits nicht mehr weiß, was gemeint ist. Und dann noch a_n-1π^n-1 ... Also a·x kennen sie und haben ein Gefühl dafür, aber ein a mit Index und dazu noch ein Pi mit Exponenten (!) (das wäre der erste Gedanke) ist wahrscheinlich zu viel des Guten.

Weiterhin sei gesagt, dass du "Polynoms ungleich Null" schreibst und an dieser Stelle voraussetzt, dass die Schüler wissen, was ein Polynom sei. Auch hier werden meiner Erfahrung nach 95 % bereits aussteigen.

PS: Soweit ich weiß, bist du etwa im Alter zwischen 16 und 18. Korrigiere mich bitte, falls ich daneben liege. Experiment: Sende die obige Definition einem Klassenfreund und frage ihn, ob er sie versteht. Vorausgesetzt, du bist noch an einer normalen Schule und der Klassenfreund ist ein Durchschnittsschüler.

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@Ché: Ich habe versucht, die "Einfachheit" einzubringen:

"Zusätzlich ist sie transzendent, man kann sie nicht als Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen, das heißt man findet keine Lösung in Form von bspw. a·x³ + b·x² + c·x + d = 0, wobei x die transzendente Zahl ist (die Anzahl der Unbekannten und deren Grad xⁿ ist beliebig). Wir finden also kein entsprechendes Polynom, in das wir Pi einsetzen können und das Null ergibt. Allgemein notiert (a sind die Koeffizienten, n die Anzahl bzw. der Index): a_nπⁿ + a_n-1π^n-1 + ... + a₁·π + a₀ ≠ 0."

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"Soweit ich weiß, bist du etwa im Alter zwischen 16 und 18."

Seit kurzem bin ich 19.

"Vorausgesetzt, du bist noch an einer normalen Schule"

Das Abitur habe ich schon, danach kam das Mathe-Studium.

In der neuen Version der Definition würde ich noch kurz sagen, dass \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) ganze Zahlen (und nicht allesamt Null) sind. Statt "Unbekannten" sollte man auch eher "Koeffizienten" sagen.