n sind natürliche Zahlen.
1. Die Folge ist beschränkt.
nach oben durch die Zahl 2 und nach unten durch die Zahl 1.5, wenn n mit 0 beginnt.
an = 2 - [(1)/(n+2)]
2. Monotonie
an = 2 - [(1)/(n+2)]
an+1 = 2 - [(1)/((n+1)+2)] = 2 - [(1)/(n+3)]
an+1 - an = 2 - [(1)/(n+3)] -( 2 - [(1)/(n+2)])
=2 - [(1)/(n+3)] - 2 + [(1)/(n+2)]
= 1/(n+2) - 1/(n+3) |Nenner grösser, bedeutet Zahl kleiner
> 0 |+an
==> an+1 > an
Die Folge ist somit monoton steigend.
EDIT: Die Folge ist sogar streng monoton steigend.