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an = 2 - [(1)/(n+2)]


Ich soll jetzt untersuchen ob sie moton steigend, streng monotn steigend, monoton fallend, streng monoton fallend ist und ob sie nach oben oder nach unten beschränlt ist, aber wie macht man das ?

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Zur Monotonie:

Berechne mal an+1 - an und schau, ob du da ein eindeutiges Vorzeichen rausbekommst.

Wie meinst du das?

Ich sollte das irgendwie mit einer der folgenden Möglichkeiten lösen:

Eine Folge ist:

-monoton steigend wenn an ≤ an + 1
-moton fallend wenn an ≥ an +1
-streng monton steigend wenn an < an + 1
-streng monoton fallend wenn an > an + 1

Ich verstehe nicht genau was da zu tun ist.

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n sind natürliche Zahlen.

1. Die Folge ist beschränkt.

nach oben durch die Zahl 2 und nach unten durch die Zahl 1.5, wenn n mit 0 beginnt.

a= 2 - [(1)/(n+2)] 

2. Monotonie

a= 2 - [(1)/(n+2)]

an+1 = 2 - [(1)/((n+1)+2)] = 2 - [(1)/(n+3)]

an+1 - an  =  2 - [(1)/(n+3)] -( 2 - [(1)/(n+2)]) 

=2 - [(1)/(n+3)] - 2 + [(1)/(n+2)]

= 1/(n+2) - 1/(n+3)           |Nenner grösser, bedeutet Zahl kleiner

> 0           |+an

==> an+1 > an

Die Folge ist somit monoton steigend.

EDIT: Die Folge ist sogar streng monoton steigend.

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