Wahrscheinlichkeitsrechnungen?

Question

In einem leeren Zugabteil mit 6 Plätzen nehmen 4 Personen  platz .

a) auf wie viele Arten ist das möglich

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Nimm an, die Personen nehmen nacheinander Platz.
Die erste Person hat freie Auswahl,
die zweite schon etwas weniger usw.

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Wenn ich so ein baumdiagrsmm dafür zeichnen muss muss ich dann 4oder 6 und wieso ? 

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Das Baumdiagramm hätte 24, nein 360 Pfade, das will man nicht zeichnen...

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Wie kommt man den sonst auf die Wahrscheinlichkeit ?

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Bislang wurde noch nicht nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt, sondern nur nach der Anzahl von Möglichkeiten.

Answer 1

Hallo Marchisio,

wenn die Personen unterscheidbar sind, gibt es 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Möglichkeiten:

Die 1. Person hat 6 mögliche Plätze zur Wahl; wenn sie sich entschieden hat, hat die 2. Person noch 5 Plätze zur Wahl (also haben wir jetzt schon 6 * 5 = 30 Möglichkeiten).

Danach hat die 3. Person (in jeder dieser 30 Fälle) noch 4 Möglichkeiten, sich für einen freien Platz zu entscheiden (6 * 5 * 4 = 120).

Und schließlich hat die 4. Person noch 3 Plätze zur Auswahl (6 * 5 * 4 * 3 = 360).

Wären die Personen nicht zu unterscheiden, ginge es also nur darum, welche Plätze belegt würden, würde man mit dem Binomialkoeffizienten rechnen:

(6 über 2) = 6!/(2!*4!) = 5 * 6 / 2 = 15

Ich hoffe, das hat Dir etwas weiter geholfen!

Besten Gruß

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Ist das mit oder ohne zurücklegen & wieso ?

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Nach der 1. Berechnung, wenn zum Beispiel die unterscheidbaren Personen Marchisio, Der_Mathecoach, Brucybabe und Helmut 4 der 6 Plätze belegen, gibt es - wie oben vorgerechnet - 360 Möglichkeiten:

Marchisio entscheidet sich für einen der 6 Plätze.

Wie immer er sich entscheidet, bleiben für Den_Mathecoach noch weitere 5 Plätze zur Wahl usw.

Bei der 2. Berechnung mit dem Binomialkoeffizienten würde man hingegen berechnen, wieviele Möglichkeiten es gibt, einfach 4 Plätze aus den insgesamt 6 Plätzen auszuwählen (ohne zu berücksichtigen, wer auf welchem der 6 Plätze zu sitzen kommt). Das entspricht quasi dem Ziehen von 4 Kugeln von insgesamt 6 Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen. Dies sind dann nur 15 Möglichkeiten. 

Es sind deshalb so "wenige" Möglichkeiten, weil die Reihenfolge der "gezogenen" Plätze keine Rolle spielt.

Ob die Plätze 1, 2, 3 und 4 oder aber die Plätze 4, 3, 2 und 1 ausgewählt werden, macht keinen Unterschied.

Dieser Binomialkoeffizient findet zum Beispiel Anwendung bei der Berechnung, wieviele Möglichkeiten es gibt,

6 aus 49 Kugeln beim Lotto zu ziehen (49 über 6). Würde auch noch die Reihenfolge der gezogenen "6 Richtigen" eine Rolle spielen, gäbe es weit mehr mögliche Ziehungsausgänge.

Answer 2

6 * 5 * 4 * 3 = 6! / (6 - 4)! = 360

Auf dem Taschenrechner manchmal auch 6 nPr 4