Berechnen Sie die Koordinaten von p bezüglich der Basis B, sowie den Punkt q.
Berechnen Sie die Koordinaten von p bezüglich der Basis B,
Gleichung
(3,-2,4) = a (1,1,0) + b (1,-1,0) + c (0,0,1)
nach den Koordinaten a, b und c auflösen.
Komponentenweise ist das das LGS:
3 = a + b (I)
-2 = a - b (II)
4 = c (III)
(I) + (II)
1 = 2a → a = 0.5
Wegen (I) ---> b=2.5
Wegen (III) c = 4
pB = (0.5 , 2.5, 4)
2. sowie den Punkt q = F(p)
. -2, -2, 0 0.5
( 2, 3, 0 ) * ( 2.5 ) =
. 0, 0, 2 4
. -1 -5
= ( 1 + 7.5 )
8
. -6
= ( 8.5 )B
8
Jetzt das Resultat noch in R^3 umrechnen.
q = -6 (1,1,0) + 8.5(1,-1,0) + 8(0,0,1) = (-6 + 8.5, -6 - 8.5, 8) = (2.5, -14.5, 8)
Bitte selbst nachrechnen.