Produkt von 22 ganzen Zahlen ist gleich 1. Behauptung: Ihre Summe ist nicht 0.

Question

"Das Produkt von 22 ganzen Zahlen ist gleich 1. Zeigen Sie, dass ihre Summe nicht 0 sein kann."

Wie kann ich das machen?

Lg

Answer 1

Naja. Ganze Zahlen die in Frage kommen sind eigentlich nur -1 und +1.

Wenn ich ein positives Produkt habe sollte die Anzahl von negativen Einsen gerade sein. Damit die Summe 0 ist müsste ich aber 11 negative und 11 positive Einsen haben. Da sich das widerspricht geht es nicht.

Answer 2

Hi.

Damit die Summe gleich 0 ist, müssen entweder alle Summanden gleich 0 sein, oder auf jeden Fall negative Zahlen vorhanden sein.

Im ersten Fall wäre aber auch das Produkt gleich 0. Also funktioniert dieser Fall nicht. Es dürfen keine 0en in den Summanden enthalten sein.

Sei n einer unserer Summanden, dann brauch man im Produkt den Faktor 1/n, damit wir wieder bei 1 sind. Für alle n, ausser für n = 1 oder n = -1 oder n = 0, ist 1/n keine ganze Zahl. Das ist blöd für die Summe.

Also haben wir es mit Zahlen aus {-1,1} zu tun.

Damit die Summe 1 ergibt, brauchen wir a "minus Einsen" und a+1 "Einsen". a+(a+1) = 2a+1 → Ungerade.

22 ist gerade, Widerspruch!

Gruss