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Ich hänge an folgender Aufgabe, kann mir hier jemand weiterhelfen?:


Zeigen Sie, dass die Summe S(x) = A(x) + B(x) und das Produkt P (x) = A(x) · B(x) zweier Polynome A(x) und B(x) wieder Polynome sind und dass

Grad(S(x)) max{Grad(A(x)), Grad(B(x))},       

Grad(P (x)) = Grad(A(x)) + Grad(B(x))

gilt.

Anmerkung: Der Grad des Nullpolynoms ist −∞ und es gilt die Rechenregel −∞ + m = −∞ für

alle m N0 ∪ {−∞}

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Ein Teil der Frage wird hier beantwortet:

https://www.mathelounge.de/107024/polynome-und-ihre-grade-deg-p-q-max-deg-deg-warum-ungleichung 

Auch wenn du noch mit K = R (reelle Zahlen) rechnest, sollte die Antwort hier https://www.mathelounge.de/442079/grad-zweier-polynome-und-produkt den Rest der Frage klären.

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