Gleichseitiges Dreieck aus 49 Feldern

Question

Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?

"Ein Schloss hat die Form eines gleichseitige dreiecks, das in 49 gleiche Zimmer der Form von gleichseitigen Dreiecken unterteilt ist siehe Bild). In jeder Wand zwischen zwei Zimmern gibt es eine Tür. Ein besucher will so viele Zimmer wie möglich besuchen, so dass er kein Zimmer zweimal betritt. Welches ist die grösste Anzahl Zimmer, die er besuchen kann?"

gibt es vielleicht einen anderen Lösungsweg als nur rum zu proben?

Lg :)

Comments

43 habe ich bei meinem ersten Versuch (probiert) ;).

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Hab ich auch raus, ich denke mehr geht auch net.

Answer 1

Hi,

Die Lösung ist 43 (wenn ich mich nicht irre^^).

Denn:

Insgesamt sind es 49 Felder, die 6 Felder die nicht benutzt werden in meiner Version, sind die ganz am Rand, 6 Stück. Man kann sich überlegen: Diese ganz äusseren Felder haben nur zwei angrenzende Dreiecke. 1 dieser beiden Dreiecke ist unten und eines daneben. Nehmen wir mal an, dass man jedes der äusseren Dreiecke benutzen will. Dann kann man also entweder von unten oder von der Seite kommen. Wenn man von der Seite kommt, dann bleibt einem nur der Weg nach unten, und da kommt man ja her. Ich beginne übrigens von unten links. Man kann das Dreieck auch drehen, iwann hat man wieder so ein Dreieck und die Begründung müsste dann zutreffen.

Das reicht natürlich nicht aus, aber so würde ich es begründen...

Gruss