Integral rechnen mit Wurzel im Nenner

Question

(b) \( \int \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}-4}} d x= \)

ich versuche gerade dieses Integral zu berechnen aber bei mir kommt eine Lösung anders als was ich bei dem Lösungsheft sehe.

bei mir kommt

3/2 dritte Wurzel aus X^2-4 hoch 2

bei dem Lösungsheft

3/4 ....

Answer 1

hast Du die "innere Ableitung" berücksichtigt?

$$\int \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-4}} dx$$

Subst. u = x^2-4 und damit du = 2xdx

$$\frac12\int\frac{1}{\sqrt[3]{u}} du = \frac34u^{\frac23} + c = \frac34(x^2-4)^{\frac23} + c$$

Alles klar?

Grüße

Comments

Achso, mir wird jetzt zur Substitution einges klarer. Also man muss wenn man mit u substituiert, die Ableitung zur "Definition" von u sag ich mal, die Ableitung finden?

Also wäre, wenn u = x⁴ * sin(x) dann du = 4*x³ * sin(x) + x⁴ * cos(x) ?

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Legen…Där: Achtung schreib immer das dx mit. Also:

Also wäre, wenn u = x⁴ * sin(x) dann du = (4*x³ * sin(x) + x⁴ * cos(x)) dx

Da kommst du mit den verschiedenen Variabeln nicht durcheinander und kannst bei Bedarf auch mal anstelle von einem vorhandenen dx in einem (nicht ganz erlaubten) Zwischenschritt

du / (4*x³ * sin(x) + x⁴ * cos(x))   einsetzen.

Integrieren nach du kannst du selbstverständlich erst, wenn sich die x irgendwie weggekürzt haben.

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Aaaah, ja klar, danke Lu!