Da ich die Formel hier öfter Brauche. Die Raumdiagonale d in einem Quader mit den Kanten a, b und c gilt:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2
1. Berechne die Höhe des Körpers.
es gilt nach pythagoras für die Pyramidenhöhe h
(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = a^2
h = √2·a/2
Damit ist die Höhe
a + h = a + √2·a/2 = 4 + √2·4/2 = 2·√2 + 4 = 6.828 cm
2. Konstruiere das Dreick ERS. Ermittle damit die Höhe des Körpers zeichnerisch; vergleiche mit dem Ergebnis von a).
Das kannst du denke ich selber.
3. Ermittle zeichnerisch die Entfernung der Ecken A und S. Berecne AS; vergleiche mit deiner Zeichnung.
Ich mache hier nur die Rechnung. Nach dem Pythagoras gilt auch hier
(a/2)^2 + (a/2)^2 + (a + √2·a/2)^2 = AS^2
AS = a·√(√2 + 2) = 4·√(√2 + 2) = 7.391036260
4. Berechne die Höhe der Seitenflächen der aufgesetzten Pyramide.
Auch wieder Pythagoras
(a/2)^2 + hs^2 = a^2
hs = √3/2·a = √3/2·4 = 2·√3 = 3.464101615
5. Zeichne ein Netz des Körpers(Bild). Berechne den Oberflächeninhalt.
5 * a^2 + 2 * a * √3/2·a = a^2·(√3 + 5) = 4^2·(√3 + 5) = 16·√3 + 80 = 107.7128129
