Schnittstellen der beiden Geraden berechnen: 14x1+x2=-42 und -6x2+14x3=-28

Question

14x1+x2=-42 und -6x2+14x3=-28

Ich sol die Schnnittstellen dieser beiden Geraden berechnen. wie kann man das Gleichungssystem lösen ?

Comments

sind die Zahlen hinter dem x Exponenten oder Indizes?

Heißt also zum Beispiel x1

x¹

oder

x₁

?

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Es gibt drei Variablen und zwei Geraden...

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Sind das zwei Geraden oder zwei Ebenen ? Du hast da ja die Unbekannten x1, x2 und x3?

14x+y=-42

-6y+14z=-28

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Wie lautet die Aufgabe genau?

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@Legen...Där

Danke Dir!

Answer 1

Das sind zwei Ebenen in R^3.

14x+y=-42

-6y+14z=-28

Man kann eine Parametergleichung der Schnittgeraden bestimmen.

Dazu braucht man 1 Punkt auf der Schnittgeraden und die Richtung der Geraden.

1. Punkt: Schnittpunkt mit der xz-Ebene: y=0

14x=-42

14z=-28

-------> x =3, z = -2 und P(3| 0| -2)

2. Richtungsvektor r = n1 x n2. Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren der Ebenen.

n1 = (14, 1, 0)

n2 = (-6, 0, 14)

n1 x n2 = (14- 0, 0 -14^2, 0 - (-6)) = (14, 14^2, 6)

Zusammen: Eine Gleichung der Schnittgeraden

g: r = (3, 0, -2) + t (14, 14^2, 6) 

Beachte: Vektoren sind fettgeschrieben. Ergänze die Pfeile resp. schreibe sie als Spalten ab.

Nachrechnen musst du selbst.