Schnittstellen mit x-Achse bestimmen

Question

mir ist folgende Funktion gegeben f(x) = x³ - 2x² - 5x + 6.

Die Frage lautet: An welchen Stellen  x₂ und x₃ schneidet die Funktion die x-Achse (f(x) = 0), wenn mit x₁ ein

Schnittpunkt mit der x-Achse bekannt ist ?

Dazu sind mir verschiedene Lösungsmöglichkeiten vorgegeben dh. Werte für x₂ und x_3.

x₂ soll "-2"  und x₃ = 3" sein (auch graphisch überprüft) . Ich dachte ich muss eigentlich nur die Werte für x1, x2

und x3 einsetzen und überprüfen ob eine wahre Aussage rauskommt.

Wenn ich aber jetzt die "richtige Lösung" einsetze erhalte ich was falsches ? Wo liegt mein Fehler ?

0 = 1³ - 2*(-2)² - 5*3 + 6

0   ≠   -16

Comments

woher kommt 1^3 und 3*5?

---

Ich hab dummerweise, unterschiedliche Werte für x in den Term eingesetzt. Das mir das nicht weiterhilft um die Nullstellen zu ermitteln habe ich jetzt erst begriffen. Lieben Dank für die Mühe

Answer 1

Du musst bei allen x dieselbe Nullstelle einsetzen, sonst wird das nichts mit deiner Probe.

Answer 2

f(x) = x^3 - 2·x^2 - 5·x + 6

Vermutete Nullstellen bei den Teilern von 6 sowohl im negativen als auch positiven Bereich

[-6, -252;
-3, -24;
-2, 0;
-1, 8;
1, 0;
2, -4;
3, 0;
6, 120]

Wir erkennen Nullstellen bei -2, 1 und 3. Damit sind alle Nullstellen gefunden.

Comments

Wenn du etwas für x einsetzt muss das für x immer das Gleiche sein

(-2)^3 - 2·(-2)^2 - 5·(-2) + 6 = ...

1^3 - 2·1^2 - 5·1 + 6 = ...

3^3 - 2·3^2 - 5·3 + 6 = ...

Wenn man eine Nullstelle hat könnte man auch Polynomdivision oder das Horner Schema benutzen um weitere Nullstellen zu finden.

---

Stimmt. ich habe nicht für x die gleichen Werte eingesetzt.

Answer 3

f(x) = x³ - 2x² - 5x  +  6   Nullstelle x₁ soll bekannt sein

Polynomdivision durch (x-x₁), dann kannst du durch Nullsetzen des quadratischen Restterms ggf. die übrigen Nullstellen mit der pq-Formel bestimmen. 

Comments

Danke. Polynomdivision hat mir weitergeholfen.