Vereinfachen von ⁶√5 / ³√5.

Question

⁶√5 : ³√5  

Wie vereinfache ich ? Welches potenzgesetz gilt hier ?

Comments

Hi,

Hier gilt aⁿ : b^m = a^n-m .

gruss

---

a^m/a^n = a^{m-n}

verwende auch:

6. Wurzel aus 5 = 5^{1/6}

3. Wurzel aus 5 = ...

Answer 1

Hi,

Nimm da am besten wieder die Potenzschreibweise, wie beim letzten Mal angemerkt. Das geht am einfachsten, wie ich finden ;).

$$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \frac{5^{\frac16}}{5^{\frac13}} = 5^{\frac16-\frac13} = 5^{\frac{1}{6}-\frac{2}{6}} = 5^{-\frac16} = \frac{1}{5^{\frac16}} = \frac{1}{\sqrt[6]{5}}$$

Dabei wurde in erster Linie nur \(a^n/a^m = a^{n-m}\) verwendet.

Ok?

Grüße

Comments

Gerne :)     .

Answer 2

⁶√5 : ³√5 = 5^{1/6} / 5^{1/3} = 5^{1/6 - 1/3} = 5^{1/6 - 2/6} = 5^{- 1/6} = 1/5^{1/6} = 1/(⁶√5)

Answer 3

Hallo Marchisio,

diesen Quotienten kann man schreiben als

5^1/6 : 5^1/3

Bei gleicher Basis gilt:

x^a : x^b = x^a-b

also hier

5^1/6 :  5^1/3 = 5^1/6-1/3 = 5^1/6-2/6 = 5^-1/6 = 1/5^1/6

Also

"1 durch 6. Wurzel aus 5"

Besten Gruß