Aufgabe zur Binomialverteilung:
Ein Überwachungsgerät besteht aus \( n \) Bauteilen. Erfahrungsgemäß weiß man, dass etwa 97 von 100 Bauteilen nach dem Zusammenbau des Gerätes funktionieren. Die Fehler in den einzelnen Bauteilen treten unabhängig voneinander auf.
Geben Sie im Folgenden bei Zuhilfenahme des Taschenrechners die zugehörigen Befehle genau an!
a) Um die Binomialverteilung zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten heranziehen zu kōnnen, müssen bestimmte Voraussetzungen vorliegen. Nennen sie eine davon.
b) (i) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Überwachungsgerät, bestehend aus 3 Bauteilen, genau ein Bauteil nicht funktioniert.
(ii) Beschreiben Sie kurz und prägnant, welches Ereignis durch die Wahrscheinlichkeit \( 0,03^{n} \) beschrieben wird.
(iii) Wie viele defekte Bauteile sind unter 100 Bauteilen zu erwarten?
c) Ein Überwachungsgerät besteht aus 20 Bauteilen und ist nur dann funktionsfähig, wenn höchstens 1 Bauteil nicht funktioniert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit welcher das Gerät funktionsfähig ist, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil funktioniert, 97 % beträgt.
d) Wir definieren die Zufallsvariable \( \mathrm{K} \) als die Anzahl der funktionsfähigen Bauteile. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil funktioniert, liegt jetzt bei 53 %. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X für n = 4 Bauteile in einem Stabdiagramm dar.
