Zwei Komponenten defekt oder nicht defekt

Question

Aufgabe: Ein Gerät setzt sich aus zwei Komponenten B1 und B2 zusammen. B1  ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,96 fehlerlos B2  ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,03 defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät defekt ist ? beide Bauteile in dem Gerät defekt sind?

Problem/Ansatz:

0,096 +0,003 ergeben 1 aber weiter komme ich leider nicht

Comments

0,096 +0,003 ergeben 1

Nein, tun sie nicht.

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät defekt ist ? beide Bauteile in dem Gerät defekt sind?

Wieviele Fragen sind das? Ist das Gerät bereits defekt, wenn eines der beiden Teile defekt sind?

Answer 1

ich vermute mal, dass das Gerät kaputt geht, wenn eines der Komponenten kapputt geht und das sie unabhängig voneinander sind:

B1 ist zu 96% fehlerlos, d. h., es ist 4% defekt

B2 ist zu 3% defekt, d. h., es ist 97% fehlerlos

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät defekt ist ?

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Komponenten ausfällt ist also:$$P=1-(0.97\cdot 0.96)$$

Answer 2

Aloha :)

Beide Komponenten arbeiten unabhängig voneinander. B1 ist mit 0,96 Wahrscheinlichkeit fehlerfrei und B2 ist mit 0,97 Wahrscheinlichkeit fehlerfrei. Damit gilt:

$$P(\text{Gerät defekt})=1-P(\text{Gerät ok}) = 1- P(\text{B1 und B2 ok})=1-0,96\cdot0,97=6,88\%$$$$P(\text{B1 und B2 defekt})=(1-0,96)\cdot(1-0,97)=0,12\%$$

Answer 3

P(B1 defekt)=0,04

P(B2 defekt)=0,03

P(beide defekt)=0,04·0,03=0,0012

P(mindestens eins defekt)=P(nicht beide heil)=1-0,96·0,97≈0,069