Wahrscheinlichkeit Einschaltvorgang klappt nicht.

Question

Ein Gerät funktioniert nur, wenn zwei hintereinander geschaltete Bauteile A und B ordnungsgemäß arbeiten. Das erste fällt beim Einschaltvorgang mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % aus, das zweite mit 10 % Wahrscheinlichkeit. Der Ausfall  der Bauteile geschieht unabhängig voneinander .

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktioniert das Gerät beim Einschalten nicht?

b) Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu Teilaufgabe a), wenn man parallel zum  (1) Bauteil A, (2) Bauteil B, (3) Bauteil A und Bauteil B ein weiteres Bauteil bzw. weitere Bauteile vom gleichen Typ schaltet?

ich habe a) versucht zu lösen aber zu b fällt mir nichts ein. Wenn mir jemand helfen könnte, würde ich mich freuen.

Answer 1

Ein Gerät funktioniert nur, wenn zwei hintereinander geschaltete Bauteile A und B ordnungsgemäß arbeiten. Das erste fällt beim Einschaltvorgang mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % aus, das zweite mit 10 % Wahrscheinlichkeit. Der Ausfall  der Bauteile geschieht unabhängig voneinander .

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktioniert das Gerät beim Einschalten nicht?

1 - (1 - 0.05)*(1 - 0.1) = 0.145 = 14.5%

b) Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu Teilaufgabe a), wenn man parallel zum  

(1) Bauteil A, 

1 - (1 - 0.05*0.05)*(1 - 0.1) = 10.225%

(2) Bauteil B, 

1 - (1 - 0.05)*(1 - 0.1*0.1) = 5.95%

(3) Bauteil A und Bauteil B ein weiteres Bauteil bzw. weitere Bauteile vom gleichen Typ schaltet?

1 - (1 - 0.05*0.05)*(1 - 0.1*0.1) = 1.2475%

Comments

@mathecoach
Wahrscheinlichkeitsberechnungen sind gerade meine Stärke.

Halbiert sich die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall wenn 2 Geräte
parallel geschaltet werden ?
1 Gerät 5 %
2 Geräte 2.5 % ( 5 % * 0.5 )

Dann müßte es bei

(2) Bauteil B, 

1 - (1 - 0.05)*(1 - 0.1*0.1) = 5.95%
heißen
1 - (1 - 0.05)*(1 - 0.1*0.5) = 9.75 %

bei (3) dann derselbe Fehler.

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Halbiert sich die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall wenn 2 Geräte parallel geschaltet werden ? 

Nein. Stell dir ein Münzexperiment vor. Also ein Bauteil fällt mit der Wahrscheinlichkeit von 0.5 aus.

Es werden zwei Bauteile zur sicherheit parallel geschaltet. D.h. sollte eines Ausfallen ist immer noch eines da, welches die Aufgabe übernehmen kann.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt jetzt die parallel geschaltete Baugruppe aus bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit, kann sie die Arbeit verrichten.

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1  1   = 1
1  0   = 1
0  1  =  1
0  0  =  0

aus 50 % Ausfallwahrscheinlichkeit für 1 Bauteil
werden 25 % Ausfallwahrscheinlichkeit bei 2
parallel geschalteten Bauteilen.

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Genau. Es fällt aus wenn genau beide Ausfallen. ist nun die Ausfallwahrscheinlichkeit 0.9 würden beide ausfallen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9*0.9 = 0.81

Und genau so habe ich oben gerechnet.

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Der Kommentar stammt von georgborn.
Das Einloggen klappt heute morgen nicht.

Soweit stimme ich mit deinen Überlegungen überein.

Dann wäre

(1) Bauteil A, 

1 - (1 - 0.05 * 0.5 )*(1 - 0.1) = 12.25%

aber nicht richtig, da der Ausfall 0.05 * 0.05 betragen müßte

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Der obige Kommentar stimmnt nicht.
Dieser wurde gelöscht und durch einen längeren Text ersetzt.
Dieser längere Text ist aber nicht angenommen worden.

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Mein Ursprungstext war besser und ausführlicher ist aber verloren gegangen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt jetzt die parallel geschaltete
Baugruppe aus bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit, kann sie die Arbeit verrichten.

5 % Ausfallwahrscheinlichkeit
2 Parallel geschaltete Geräte 0.05 * 0.05 = 0.0025
Gegenwahrscheinlichkeit
99.75 % Funktionsfähigkeit
Im Beispiel kommt noch hinzu
99.75 * 90 = 89.775 %
Nicht funktionsfähig
10.225 %

10 % Ausfallwahrscheinlichkeit
2 Parallel geschaltete Geräte 0.1 * 0.1 = 0.01
Gegenwahrscheinlichkeit
99 % Funktionsfähigkeit
Im Beispiel kommt noch hinzu
99 * 95 = 94.05 %
Nicht Funktionsfähig
5.95 %

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Entschuldigung. Ich muss wohl blind gewesen sein. Ich habe die obigen Fehler korrigiert.

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Bekanntlich ist keiner perfekt.
Die Diskussionen haben doch einen hohen Unterhaltungswert.

Um die Sache komplett zu beantworten

(3) Bauteil A und Bauteil B ein weiteres Bauteil bzw. weitere Bauteile
vom gleichen Typ schaltet?

anz_a : Anzahl der parallel geschalteten Bauteile A
anz_b : Anzahl der parallel geschalteten Bauteile B

Funktionsfähigkeit :
( 1 - 0.05^{anz_a} ) * ( 1 - 0.1^{anz_b} )

Im Gegensatz zur Analysis habe ich der Praxis nicht so viele
Anwendungsmöglchkeiten für Wahrscheinlichkeitsberechungen
obwohl diese ja genauso logisch zu handhaben sind.

Am Besten gefällt mir noch das Vorgehen der NASA mit Bordcomputern
in der Raumfahrt : den Bordcomputer gab es 3 mal. Also 3 parallel geschaltete
Geräte , jedes mit einer gewissen Fehlerquote behaftet.

Alle 3 führten dieselben Berechnungen aus. Normalerweise stimmen die
Ergebnisse überein.  Soltte ein Bordcomputer ein anderes Ergebnis haben
als die beiden anderen wird er überstimmt. Bei der  NASA soll sich
diese Fehlerhandhabung  sehr gut bewährt haben.

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Und noch besser gefällt mir die Datensicherung auf Festplatten
die ( fast ) 100 %  sicher sein soll.

Es werden 3 Festplatten genutzt.

Festplatte 1 normale Datenspeicherung
Festplatte 2 normale Datenspeicherung
Festplatte 3 nur  zur Sicherung von 1 und 2

Die Xor wird genutzt ( exklusives or oder ausschließendes oder )

0  0  0
1  0  1
0  1  1
1  1  0

Fällt eine Festplatte ( egal welche ) aus
kann diese ausgetauscht und der Inhalt aus den
beiden anderen und der xor Verknüfung rekonstriert werden.

Zum Nachprüfen : 1 Spalte abdecken und dann über die xor-Verknüpfung
der beiden anderen neu bestimmen. Funktioniert immer. Ist fast
schon Zauberei.

Answer 2

a) 

1- 0,95*0,90

b) mit Parallelschaltung kenne ich mich nicht aus.

Comments

Wenn man zwei Bauteile A parallel schaltet geht man davon aus das erst wenn beide Bauteile ausfallen das Bauteil A gesamt ausfällt. Solange also ein Bauteil heil ist übernimmt es die Arbeit von dem Bauteil A.