Question

Ein Hersteller von LED Fernsehern gibt an, dass 3% aller ausgelieferten Geräte fehlerhaft sind.

a) Die Herstellerfirma liefert an einen Händler 1000 TV Geräte. in welchem kleinsten Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der fehlerhaften Tv-Geräte? Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.

b) Ein Händler benötigt genau 500 fehlerlose Geräte für einen en Auftrag. Wie vieel Geräte müssen wenigstens bestellt werden, wenn mit 100 % Sicherheit 500fehlerfreie Geräte geliefert werden müssen.

Argumentieren Sie mithilfe einer Tabelle mit einigen verschiedenen Werten von w.

Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung und rechnen Sie mit Technologieunterstützung.

Answer 1

a)
μ = n·p = 1000·0.03 = 30
σ = √(n·p·q) = √(1000·0.03·0.97) = 5.394

Φ(k) = 0.5 + 0.95/2 = 0.975 --> k = 1.960

[μ - k·σ ; μ - k·σ] = [30 - 1.96·5.394 ; 30 + 1.96·5.394] = [19.42776; 40.57224] = [19; 41]

Kontrolle
∑(COMB(1000, x)·0.03^x·0.97^{1000 - x}, x, 19, 41) = 0.9676

b)
Mit 100%-iger Sicherheit funktioniert das. Aber ich nehmen mal 99.9%

Φ(k) = 0.999 --> k = 3.090

μ - k·√(n·p·q) = 500.5
n·0.97 - 3.090·√(n·0.97·0.03) = 500.5 --> n = 528

Kontrolle
∑(COMB(528, x)·0.03^x·0.97^{528 - x}, x, 501, 528) = 7.274·10^{-719}