Funktion dritten Grades, die in W(1/-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2 hat.

Question

Ich brauche unbedingt die Bedingungen ...?

Die Aufgabe die ich irgendwie nicht lösen kann : Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades durch den Nullpunkt, die in W(1/-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2 hat.

Könnt ihr mir hierbei die Bedingungen schreiben und daneben in Klammern die Erklärung wie man das herausfinden kann...)

WÄRE SEHR NETT :D

Danke Voraus,

Answer 1

Hi Einstein,

bin wieder da^^.

Bedingungen:

f(0) = 0   (Wobei "Nullpunkt" als "Ursprung" übersetzt wird)

f(1) = -2

f'(1) = 2

f''(1) = 0

Kannst Du das aufstellen den Bedingungen nachvollziehen? Das ist wichtig. Das lösen ist nur Nebensache und wird iwann ein Taschenrechner übernehmen...die Herausforderung liegt im Aufstellen ;).

Grüße

Answer 2

Hallo ALBERT :-)

Ganzrationale Funktion dritten Grades:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Die Funktion geht durch den Nullpunkt, also
f(0) = a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0

Sie hat einen Wendepunkt in W(1|-2), das heißt, dort ist ihre 2. Ableitung = 0.
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f''(1) = 6a*1 + 2b = 0

Sie geht natürlich durch den Wendepunkt W(1|-2):
f(1) = a*1³ + b*1² + c*1 + d = -2

Und sie hat dort die gleiche Steigung wie die Wendetangente, also die Steigung 2:
f'(1) = 3a*1² + 2b*1 + c = 2

Hilft das?

Besten Gruß