Minimierungsproblem: Wöchentlich mindestens 150 mg Vitamin B... Wie sind Kosten minimal?

Question

Zur Erhaltung seiner Gesundheit benötigt der Mensch wöchentlich mindestens 70 mg Vitamin H und 150 mg Vitamin B. In einer Apotheke gibt es Tabletten, von denen die eine Sorte 10 mg Vitamin H und 30 mg Vitamin B je Gramm enthält, die andere Sorte 20 mg Vitamin H und 10 mg Vitamin B. Die erste Sorte kostet 0,50 €, die zweite 0,40 € je Gramm.

Wie viel Gramm von jeder Sorte wären wöchentlich nötig, um den Bedarf mit möglichst geringen Kosten zu decken?

Answer 1

Hi,

ich versuche mich mal.

Es gelte die Bedingung, dass Vitamin H zu erreichen folgendes getan werden kann:

10*x + 20y = 70

Vitamin B

30x + 10y = 150

wobei x und y die beiden unterschiedlichen Tabletten sind (in Gramm).

Löst man dies, so erhält man

x = 4,6 und y = 1,2

Wir brauchen also 4,6 g der Tablette 1 und 1,2 g der Tablette 2.

Der Preis ist dann:

4,6 * 0,5 € + 1,2 * 0,4 € = 2,78 €

Man müsste also 2,78 € zahlen.

Hoffe das passt so :).

Grüße

Comments

Du solltest wohl zur Sicherheit noch prüfen, ob nur x oder nur y billiger ist.

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Gast:

Falls du das graphisch noch begründen sollst, hier mal das Gebiet, das durch die Nebenbedingungen definiert ist.

Nun die Kosten (Zielfunktion) darüberlegen.

Kurve für Kosten 10 Euro

Kurve mit Kosten 5 Euro

Jetzt möglichst weit nach links unten schieben, so dass mindestens 1 Punkt des Nebenbedingungsbereichs noch auf der Zielfunktion. Dann bist du sicher, welche Ecke du brauchst.

Rechnungen sind ja schon da.

Graphen damit gezeichnet: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+0.5x+%2B+0.4y+%3D+5+