Sachaufgabe mit gleichung lösen.

Question

Ein Rechteckhat den Umfang 30 cm , wobei die eine Seite 2 cm länger ist als die andere seite .Wie lang sind die seiten ?

Länge = ?     Breite = ?

Comments

1. Seite: a   
2. Seite: b    
---> a+2 = b   
----> a+b = 30cm ---> a + (a+2) = 2a + 2 = 30cm ---> 2a = 28cm 
 

Somit ist a = 14cm und b = 16cm. 
Länge: 14cm. Breite = 16cm.

Unsinn.

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Ich erhebe Einspruch!

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Wieso denn? 14cm + 16cm = 30cm und 14cm +2cm = 16cm

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Achso, jetzt ists mir auch klar.

Answer 1

Der Druchschnitt (arithmetisches Mittel) der beiden Seitenlängen beträgt (30 cm : 4) = 7,5 cm. Die längere Seite ist 1 cm länger und die kürzere 1 cm kürzer als dieser Durchschnitt.

Comments

Elegant, muss ich mir merken. Pluspunkt!

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Dem schließe ich mich an :-)

Answer 2

was ist denn der Umfang eines Rechtecks?
Länge + Breite + Länge + Breite, also 2 * Länge + 2 * Breite.

Nennen wir die Länge x und die Breite y, so ist der Umfang also
I. U = 2x + 2y = 30cm
Die eine Seite ist 2cm länger als die andere, also
II. x = y + 2

Das eingesetzt in I. ergibt
2x + 2y = 30
2 * (y + 2) + 2y = 30
2y + 4 + 2y = 30
4y = 30 - 4 = 26
y = 6,5
Das eingesetzt in II. ergibt
x = y + 2 = 6,5 + 2 = 8,5

Probe:
2 * 8,5 + 2 * 6,5 = 17 + 13 = 30

Länge 8,5cm
Breite 6,5cm

Besten Gruß

Answer 3

2( a+b)  = 30   , es gilt  a  und a+2
2 ( a +a+2)  =  30
2 ( 2a +2 )   = 30
 4a+4          = 30      , - 4
            4a   = 26      , : 4
              a   =  6,5 cm
              b   =  6,5 +2   =  8,5 cm  !!
Probe :  u =  2 *6,5  +  2 *  8,5 = 13cm +17 cm = 30 cm .
  

Answer 4

1. Seite: a

2. Seite: b

--> 2a + 2b = 30cm --> a+b = 15cm (I)

---> a+2 = b (II)

Einsetzen in (I):

2a+2 = 15cm --> a+1 = 7,5cm --> a=6,5cm --> b=8,5cm.

Gruss