Nach x auflösen bei rationalem Exponenten von x: 1/4 = x^{1/2}

Question

Fage zu dieser Aufgabe:

1/4 = x^1/2

Um x alleine zulassen wurde hier (1/4)^2 genommen, aber warum ist das so?

Als Ergebnis habe ich 1/16=x.

Wie ist es denn zum Beispiel, wenn d jetzt stünde: 1/4 =x^1/3 oder 1/4 =x^3/4?

Comments

x^1/2 = √x

Die Umkehrfunktion zur Quadratwurzel das Quadrieren der Zahl. Damit hebt sich beides auf und x steht alleine da.

Answer 1

das sind die Potenzgesetze, die Du da anwenden kannst.

1/4 = x^{1/2}   |hoch 2

(1/4)^2 = (x^{1/2})^2 = x^{1/2*2} = x

Und das ist ja das Ziel. Auf einer Seite alleine x stehen zu haben.

So wäre es also bei

1/4 = x^{1/3}   |hoch 3

(1/4)^3 = (x^{1/3})^3 = x^{1/3*3} = x

Grüße