Grenzwert aus Folgen mit Summenzeichen: Reihen

Question

Heyho Leute,

ich brauch mal eure Hilfen...ich sitz hier vor ner Klausur der letzten Jahre und komm bei ner Grenzwertrechnung net weiter :( .             

                                   ∞

Die erste wäre        ∑       5^k / 2^k              Welchen Grenzwert hat sowas?...und wie kann ich den berechen?

                                 k=0

 

Bitte um schnelle Antwort schreib morgen Klausur :)

LG Chris

Answer 1

 

                                   ∞

Die erste wäre        ∑       5^k / 2^k              Welchen Grenzwert hat sowas?...und wie kann ich den berechen?

                                 k=0

 

Benutze Potenzgesetze: 5^k / 2^k = (5/2)^k = 2.5^k

Nun hast du eine geometrische Reihe vor dir mit Faktor q = 2.5 und erstem Summanden ao= 2.5^0 = 1

Da q≥1 gibt's den Grenzwert nicht.

Wäre |q| < 1, gilt die Summenformel s = ao * 1/ (1-q)

 

Comments

Ok danke...aber wie machen ich das dann wenn ich sowas hier habe:

 ∞

 ∑     [ (2 / 3)^k + (-1)^k / 2^k]

k=0

weil den ersten teil hab ich jetzt verstanden...bis auf die sache wie ich die "Art" der Reihe erkenne...kannst du mir da nochn paar Tipps geben wie man die erkennt?

Nochmals vielen Dank

LG Chris

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 ∞

 ∑     [ (2 / 3)^k + (-1)^k / 2^k]

k=0

 

 

 ∞

 ∑     [ (2 / 3)^k ]      +  ∑     [ (-1 / 2)^k]

k=0                           k=0

Hier kannst du diese Aufteilung vornehmen, da beide Grenzwerte existieren. Es sind wieder geometrische Reihen.

Kennst du denn noch etwas anderes? Arithemtische Reihen z.B. konvergieren nie.

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Alles klar vielen dank :) .

Aber des mit den Reihen weiß ich immernoch net :(

Kannst du mir paar Tricks oder irgendwas sagen wie ich erkenn welche des is? bzw. welche es überhaupt alle gibt ;)

Wäre echt cool von dir.

LG Chris

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Ich weiss doch nicht, was du kennen solltest. Einen Überblick zu mathematischen Reihen gibt's hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)

In der Schule kommen meist nur arithmetische und geometrische Reihen vor.

Eventuell auch so was: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Reihe

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ok...also wenn ich für ∞ einen festen wert einsetze bekommen ich eine arithmetische Reihe!?

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Es gibt auch Partialsummen sn (Summen bis n) bei geometrischen Reihen. vgl.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Unterschied geometrisch - arithmetisch

konstanter Faktor - konstanter Summand

zwischen aufeinanderfolgenden Summanden.

vgl. auch: http://www.mathe-schule.de/homepage/default_mathe.htm

Und weiteres Material dort zu Zahlenfolgen

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alles klar ;) dann vielen dank für die Hilfe

bis die Tage

LG Chris