Seiten eines Rechteckes oder Quadrates verkürzen oder verlängern. Gleichung erstellen

Question

Also wir schreiben jetzt bald unsere Mathearbeit und die geht über Quadratische Gleichungen.
Aber wir müssen auch Gleichungen aus einer Textaufgabe heraus erstellen.

Das war schon immer ein Problem für mich, also wollte ich euch fragen wie man es macht.
Hier ist zB. eine Aufgabe, die ich gar nicht verstehe ;

 

Werden die Seiten eines Quadrats jeweils um 8cm verlängert, so beträgt der Flächeninhalt des neuen Quadrats das 2,25 fache des ursprünglichen Quadrats. Wie lang ist eine der Seiten des ursprünglichen Quadrats?

Answer 1

Mach als Erstes eine Skizze und schreibe alles an, was gegeben ist. Was du suchst, beschriftest du mit x.

Ursprüngliche Seitenlänge: x

Neue Seitenlänge: x+8

Ursprüngliche Fläche: x^2

Neue Fläche: (x+8)^2

Neue Fläche ist das 2.25-fache des alten:

Deshalb (x+8)^2 = 2.25*x^2

 

Auflösen solltest du das jetzt selbst. (nicht weiterlesen!)

 

(x+8)^2 = 1.5^2 * x^2 

(x+8)^2 = (1.5x)^2         |√ 

                     aus geometrischen Gründen fällt die Version mit - sowieso später weg.

x+8 = 1.5x

8 = 0.5x

16 = x Einheit cm. Also 16 cm.

Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats war 16 cm.