Quadratische Funktion rechnen: x^2+4x+1=2ax, a>0

Question

x²+4x+1=2ax,a>0

Wie Wie vereinfache ich das?

Answer 1

Hi,

x^2+4x+1 = 2ax     |-2ax

x^2 + 4x - 2ax + 1 = 0 

x^2 + x(4-2a) + 1 = 0         |pq-Formel mit p = 4-2a und q = 1

x_1,2 = (a-2) ± √((2-a)^2 - 1) 

Je nach Aufgabenstellung ist da eventuell mehr verlangt. Aber so ist das mal nach x aufgelöst.

Grüße

Answer 2

Du suchst x, nehme ich an.

x²+4x+1=2ax       |-2ax

x^2 + 4x - 2ax + 1 = 0

x^2 + (4-2a)x + 1 = 0

x_1,2 = 1/2 (2a-4 ± √((4-2a)^2 - 4))

=1/2 (2a -4 ±√(16 - 16a + 4a^2 - 4))

=1/2 (2a - 4 ±√(12-16a + 4a^2))

= 1/2(2a - 4 ± 2√(3-4a+a^2))

= a-2 ± √(a^2 -4a + 3)

Bitte sorgfältig nachrechnen!

Kontrolle damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B4x%2B1%3D2ax+