Beweis: (2n)/(n+1) hat kein ganzzahliges Ergebnis mit (n ungleich 1; n > 0)

Question

Wie kann man beweisen, dass:

$$ \frac { 2 n } { n + 1 } \text { mit } n \in R ; n > 0 ; n \neq 1 $$

keine ganzzahligen Ergebnisse hat.

Ist bestimmt einfach, aber ich komme nicht darauf.

Answer 1

Ich mach hier eine Art Polynomdivision:

2n / (n+1) = (2n + 2 - 2) /(n+1)

= (2n + 2) / (n+1) - 2 / (n+1)

= 2 -  2 /(n+1)      ist für n> 1 nie eine ganze Zahl. qed