Neuer Nenner in Ausdruck bringen

Question

Ich soll die Aufgabe auf einer neuen Nenner bringen: $$\frac { x }{ x-1 } =\frac { { x }^{ 2 }+x }{ { x }^{ 2 }-1 } $$ wenn ich diesen Ausdruck mit x multipliziere habe ich zwar im Zähler und Nenner ein x Quadrat aber die -1 im Nenner ist dann ja auch verschwunden oder? Und wo kommt das plus x im Zähler her?

Und dann habe ich noch diesen Fall:

$$\frac { a }{ { a }^{ 2 }-1 } -\frac { 1 }{ a-1 } =\frac { a }{ (a+1)(a-1) } -\frac { a+1 }{ (a+1)(a-1) } =\frac { 1 }{ { a }^{ 2 }-1 } \\ laut\quad Lösung\quad sollte\quad aber\quad eingentlich\quad \frac { 1 }{ 1-{ a }^{ 2 } } und\quad das\quad ist\quad doch\quad ungleich\quad meiner\quad Lösung\quad oder\quad ?$$

Danke

Answer 1

für das erste könntest Du eigentlich beim zweiten spickeln.

immerhin steht da: a^2-1 = (a+1)(a-1) -> dritte binomische Formel (man denke sich a^2-1^2).

Das ist genau bei obigem getan worden! Und nur mit x erweitern geht nicht. Da steht im Nenner x*(x-1) = x^2-x !!

Beim zweiten hast Du doch beim zweiten Bruch en Minus davor stehen. Das macht aus dem Zähler ein -(a+1) = -a-1. Du hast also noch ein negatives Vorzeichen bei Deinem Ergebnis:

-1/(a^2-1)

Das kann man nun auch in den Nenner ziehen, indem man diesen dann verdreht.

Grüße

Comments

Gerne ;)    .

Answer 2

x/(x-1) | 3. Binomische Formel anwenden, also mit (x + 1) erweitern

x * (x + 1) / [ (x - 1) * (x + 1) ] =

(x² + x) / (x² - 1)

Auch in der 2. Teilaufgabe wird die 3. Binomische Formel verwendet:

a / (a² - 1) - 1 / (a - 1) | 2. Bruch mit (a + 1) erweitern

a / (a² - 1) - (a + 1) / (a² - 1) =

[a - (a + 1)] / (a² - 1) =

-1 / (a² - 1) | mit -1 erweitern

1 / (1 - a²)

Soweit alles klar?

Besten Gruß