Wie berechne ich sin α oder cos α, wenn ich nur tan α = 3/4 gegeben habe?

Question

Gegeben ist tan α = 3/4
wie berechne ich jetzt entweder sin α oder cos α? Wenn ich eins hätte wäre es ja einfach das andere rauszubekommen.

Answer 1

Der Tangens ist definiert als

Das hilft dir bestimmt weiter ;)

 

Übrigens lässt sich damit auch herleiten, dass der Tangens = Gegenkathete/Ankathe ist.

GK steht für Gegenkathete, AK für Ankathete, HY für Hypotenuse.

 

Answer 2

Neben dem, was Thilo87 schreibt, kannst du verwenden, dass sin^2 x + cos^2 x = 1 immer gilt.

Also: sin^2 x = = 1 - cos^2 x.

Einsetzen in

tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x

tan^2 x = (1- cos^2 x) / cos^2 x.

Jetzt links (3/4)^2 = 9/16 einsetzen und die Gleichung nach cos^2 x  auflösen.

Das schaffst du nun wohl selbst (?)

Comments

Pass am Schluss einfach auf mit den Vorzeichen. Da tan x = 3/4 > 0, müssen sin und cos dasselbe Vorzeichen haben. Du bekommst deshalb 2 Lösungspaare.

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Ich glaube das geht noch etwas geschickter. Siehe meine Lösung.

Answer 3

tan α = 3/4

Wenn jetzt die Gegenkathete 3 ist und die Ankathete 4. Dann können wir die Hypotenuse über den Pythagoras ermitteln:

√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

sin α = 3/5

cos α = 4/5

Comments

Das ist natürlich hier schneller. Vergiss einfach die 2. Lösung nicht:

sin α2  =  - 3/5 mit cos α2  = -  4/5