0 Daumen
702 Aufrufe

Problem beim Verstehen der Lösung:

Das Integral von tan(x) kann ich lösen, es ist -ln|cosx| + C

Jetzt ist mein Problem mit den Betragsstrichen.

In der Aufgabe wird explizit gesagt: x ∈(-π, +π)

Es sind offene Grenzen also heisst das doch -pi < x < +pi

Kann ich dann die Betragsstriche weglassen bei -ln|cosx| + C für diese Voraussetzung?

In der Lösung wird gesagt: -ln(cos x)

cos x > 0

Aber wenn ich mir den cosx anschaue als Graphen


Bild Mathematik

Der Funktionswert f(x)=y kann doch sehr wohl < 0 werden? und zwar im Intervall x ∈ [-pi, -pi/2)

Wo ist der Denkfehler? Der Betrag muss verschwinden, weil das Integral als Exponent in der e-Funktion steht.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Die Aufgabe erscheint mir etwas unsinnig. Tan(x) ist eine Punktsymmetrische Funktion.

Das Integral in symmetrischen Grenzen um den Ursprung muss 0 sein.

Weiterhin wird hier aber über Polstellen einfach hinweg integriert was sicher eigentlich nicht so sein darf.

Bild Mathematik

Avatar von 487 k 🚀

pi und -pi sind nicht die Integrationsgrenzen.

Es geht hier nur um die Stammfunktion! Also kein b oder a vorhanden.


Ich will nur wissen ob das richtig ist, was in der Lösung steht.

"Der Betrag muss verschwinden, weil das Integral als Exponent in der e-Funktion steht. "

Bei der Aussage habe ich ohnehin Schwierigkeiten. Wo haben wir hier eine e-Funktion? Vielleicht veröffentlichst du mal die gesamte Aufgabe und nicht nur einen Auszug davon. Vielleicht kann man dann sehen worauf die Aufgabe hinaus will.

Das Integral steht im Exponenten und die Stammfunktion ist gesucht und soll die e-Funktion aufheben.

e∫tanxdx

Die Stammfunktion von TAN(x) ist eigentlich -LN(COS(x)). COS(x) muss aber größer 0 sein weswegen hier nur Werte von ]-pi/2 ; pi/2[ für x erlaubt wären. Selbst pi/2 ist ja nicht erlaubt wegen der Polstelle.

Will man andere Grenzen haben weswegen auch immer kann man den Betrag vom COS(x) nehmen.

Ich hab nur das Integral gepostet, wegen der Betragsfunktion im ln und der Aussage in der Lösung

Ist denn die Aussage im Bild (Lösung) also richtig oder falsch?


Zur Info:

In der Lösung wird dann einfach die Betragsfunktion weggelassen und man rechnet weiter mit


eln(1/cosx)

Bild Mathematik

Nur hier ist cosx > 0 , oder?

Dann sind die Grenzen in der Lösung nur verkehrt. Dann sollten die Grenzen ]-pi/2 ; pi/2[ sein. Denn nur dort ist der COS(x) > 0.

Noch eine Frage: Im oben genannten Intervall ist das doch eine Periode vom cosx oder? Also eine Schwingung

Das wären ja 2pi

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community