ich habe zunächst den Betrag aufgelöst und die Fälle x=0, x>0 und x<0 untersucht.
Für x≠0 komme ich in beiden Fällen auf -tan(x) für die Ableitung. Für x=0 habe ich das ganze formal mit dem Differenzialquotienten untersucht und bin auf
lim ln(|cos(h)|) / h gekommen, wobei h natürlich gegen 0 läuft. An der Stelle würde ich jetzt l´hospital anwenden.
Bei diesem Schritt habe ich eine Frage. Ist die Ableitung d/dx ln(|cos(h)|) = 1/|cos(h)| *(-sin(h))*sign(|cos(h)|) ? Hier dürfte ich ja für h=0 einsetzen und würde dann entsprechend auf 0 für die Ableitung kommen.
Aber passt die Ableitung oben? Das mit der Kettenregel ist klar, nur bei dem Schritt mit dem Nachdifferenzieren *(-sin(h))*sign(|cos(h)|) bin ich mir unsicher.
Danke schon mal!