Aufgabe korrekt berechnet (z = -3 - 3i)?

Question

Sers,

Aufgabe ist: z = -3 - 3i. Der Bertag von z ist √(18). Somit folgt: √(18)(cos(a) + isin(a)).
Durch arctan √(18) erhalte ich: 76,74° (aufgerundet).

Die Lösung sollte also: √(18)(cos(76,74°) + isin(76,74°)) sein.

Grüße Florean :-)

Answer 1

Zeichne dir doch mal die Komplexe Zahl in ein Koordinatensystem ein. Dann siehst du das der Winkel nicht richtig sein kann. Der Winkel hängt ja auch nicht von der Länge ab.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3-3i

Comments

Ich habe mal die komplexe Zahl eingezeichnet. Habe dann ein Dreieck gebildet und da -3 = a und -3i = b folgt b/a = 1. Dann habe ich den arctan genutzt und habe 45° erhalten. Wie kommt wolframalpha auf 135°?

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Na ja, offenbar sind beide Ergebnisse falsch. Richtig wäre etwa 225° oder auch −135°.

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Es gilt:

φ = arg(a + bi) = arctan(b/a)

Für a < 0 muss dann noch 180 Grad addiert werden.

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Achso! Ok :-) Für a > 0 dann + 180°?