der Realteil von z= (2+i)/(1-3i) , -1/10?

Question

Aufgabe:

Gib den Realteil an (komplexe Zahlen)…

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, warum der Realteil von z= (2+i)/(1-3i) , -1/10?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

\( z=\frac{2+i}{1-3i} \)

\( z=\frac{(2+i)*(1+3i)}{(1-3i)*(1+3i)}=\frac{2+6i+i+3i^2}{1-9i^2}=\frac{2+7i-3}{1+9}=\frac{-1+7i}{10}=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}*i\)

Comments

Vielen Dank!

Verstehe es nur noch nicht ganz bei dem Aufgabeteil: (1-i)*(2+2i)-(i/4-3i), hier ist der Realteil = 4 hab’s probiert hat aber nicht geklappt:/

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\((1-i)*(2+2i)-(\frac{i}{4}-3i)\)=

=\(2*(1-i)*(1+i)-(\frac{i}{4}-\frac{12}{4}i)\)=

=\(2*(1-i^2)+\frac{11}{4}i\)=

=\(2*(1+1)+\frac{11}{4}i\)=

=\(4+\frac{11}{4}i\)

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Danke, aber wie kommst du in der 3. Zeile darauf, dass i^2 =1 ist?

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\(2*(1-i^2)+\frac{11}{4}i\)

\(i^2=-1\)

\(2*[1-(-1)]+\frac{11}{4}i\)

\(2*[1+1]+\frac{11}{4}i\)

\(2*2+\frac{11}{4}i\)

Answer 2

Hallo

du musst mit dem konjugierten des Nenners erweitern, dann steht im Nenner das Quadrat des Betrage, also 10 im Zähler -1+7i, rechne nach. Das ist das allgemeine Verfahren um Brüche in die Form a+ib zu bringen.

Gruß lul