Bestimme die Lösungsmenge: x^2 - 8=0 ; z^2 - 8z=0

Question

x² - 8=0

z² - 8z=0

 

ich versteh nicht wie das gehen soll da ich an dem tag krank war.

Answer 1

Das sind 2 Aufgaben. Man kann hier rechnen oder mit Graphen arbeiten. Ich zeig dir mal eine rechnerische Lösung.

1.  x^2 -8=0       |+ 8

x^2 = 8

x₁ = √8, x₂ = - √8

L = {√8, - √8}

 

 

2. z^2 - 8z=0      |z ausklammern

z(z-8) = 0

Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.

Somit 2 Lösungen: z₁ = 0

Und z₂ -8 = 0 also z₂ = 8

L = { 0 , 8 }

Comments

Wenn ihr die Parabelgleichungen schon kennengelernt habt, kommst du auf die Lösungsmengen, wenn du die Schnittstellen der beiden Parabeln mit der x-Achse bestimmst. [8^0.5 steht für Wurzel aus 8]

---

Ich sehe gerade, dass du als Stichwort quadratische Ergänzung angegeben hast.

Das kann man bei 2. benutzen. Es gibt aber mehr zu rechnen als, was ich oben gemacht habe:

2. z² - 8z = 0            |quadratisch ergänzen

z^2 - 8z + 16 - 16 = 0          beginnt mit Binom

(z^2 - 8z + 16) - 16 = 0           |+ 16

z^2 - 8z + 16 = 16

(z- 4)^2 = 16         |√

z - 4 = ± 4

z =  4 ± 4

z₁ = 8, z₂ = 0. L = { 0 , 8}