Wo mache ich den Fehler? Lösungsmenge mit quadratischer Ergänzung finden

Question

Die Aufgabe lautet:

Bestimme die Lösungsmenge:

(Wir hatten noch keine pq-Formel, deshalb sollen wir es mit der Quadratischen Ergänzung lösen.)

0,5x²-x=12

Ich rechne:

0,5x²-x=12               |-12

0,5x²-1x-12=0         |:0.5

x²-1x-12=0               (jetzt habe ich die Normalformel x²+px+q)

x²-1x+0,5²-0,5²-12=0

(x-0,5)²-12,25=0     (jetzt habe ich es in die binomische Formel umgewandelt)     |+12.25

(x-0.5)²=12,25         |Wurzel

x-0,5=3,5 v x-0,5=-3,3                |+0,5

x= 4  v  x=-3

L={4;-3}

Irgentwas mache ich falsch, da laut der Lösung im Buch das richtige Ergebnis L={-4;6} ist.

Answer 1

0,5x²-x=12               |-12

0,5x²-1x-12=0         |:0.5

x²-2x -24 =0

Comments

!

Das heißt. wenn man durch hier jetzt 0,5 teilt muss man die ganze linke Seite durch 0,5 teilen.

Kannst du mir auch erklären warum das so ist, weil irgendwie verstehe ich nicht warum ich auf beiden seiten auch nicht einfach nur eine Zahl durch 0,5 teilen muss.

Vielen Dank :)

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Wozu bringst du eigentlich die 12 auf die linke Seite ? Irgendwann geht sie doch eh wieder nach rechts rüber.

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Wir haben  in der Schule die Formel x²+px+q=0 gelernt. Ich ziehe die 12 rüber, damit ich diese Formel bekomme.

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Die pq-Form braucht man jedoch nicht bei der quadratischen Ergänzung. Die pq-Form nutzt man eigentlich um das p und q abzulesen und dann die pq-Formel anzuwenden.

So kann bei gleichungen auch geschickterweise die quadratuische Ergänzung auf beiden Seiten addiert werden anstatt sie zu addieren und gleichzeitig wieder zu subtrahieren.

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@ Julia_bchl:

Kannst du mir auch erklären warum das so ist, weil irgendwie verstehe ich nicht warum ich auf beiden seiten auch nicht einfach nur eine Zahl durch 0,5 teilen muss.Die linke Seite der  Gleichung ist ja eine Summe, un d wenn

du diese Seite durch etwas teilst, ist so wie immer,

wenn man eine Summe durch etwas teilt, muss ma jeden einzelnen

Summanden dadurch teilen. 

Beispiel    10 + 20 = 30

wenn du das durch 2 teilst hast du

                    5 + 10 = 15

also aus 10 wird 5 und aus 20 wird 10 .

vornehm auch als Distributivgesetz bezeichnet.

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Okay, ich glaube das habe ich verstanden.

Also ist das immer so, bei plus, minus, mal und geteilt, dass man alle Zahlen (also die zusammen eine Summe ergeben würden) addieren, subtrahiern,.... muss.

weil manchmal bei z.b.

6x-14+15=60         |:6 (jetzt teile ich ja nur die 6x durch 6 und die anderen zahlen auf der linken seite nicht.)

x-14+15=10

wäre die aufgabe aber:

6x-14+15=60-120x     |:6x (nehme ich auf der linken seite genauso wie oben nur die 6x durch 6 und auf der rechten seite  die 60 und auch die 120x durch 6 oder?)

6-14+15=10-20x

Denke ich richtig?

vielen vielen Dank für deine Hilfe!!!

Answer 2

0.5·x² - x = 12 

x² - 2·x = 24

x² - 2·x + 1 = 24 + 1 

(x - 1)² = 25 

x - 1 = ± 5 

x = 1 ± 5 

x = 6 ∨ x = -4