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Aufgabe:

In jedem Trapez, das kein Parallelogramm ist, liegen die Mittelpunkte der Grundseiten und der Schnittpunkt der verlängerten Schenkel auf ein und derselben Geraden.


Meine Lösung:

Bild Mathematik

Ist mein Vorgehen so korrekt und ausreichend?

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Für einen Schüler dürfte das reichen. Für einen Studenten kaum.

Von einem Studenten würde man eine schöne Formelmäßige Herleitung erwarten, so in etwa wie es dir neulich an einem schönen Beispiel gezeigt worden ist.

Vorschlag : D = C + c( A - B) / A - B  !

Danke, das beruhigt mich - es ist für eine Schülerin :-)

auch von einem Schüler wird mehr erwartet

@mathe 12:

Danke für die Antwort; ich kann sie aber leider nicht nachvollziehen:

Wie ist damit gezeigt, dass MAB, MDC und S auf einer Geraden liegen?

Besten Gruß

Wie sähe denn eine schöne formelmäßige Herleitung aus?

Was ist "das große", was ist "das kleine Dreieck" ?

Wie werden darauf Strahlensätze angewandt ?   Mit welchem Ergebnis ?

Der angegebene Vektor wird sicherlich nicht angesetzt um zu S zu gelangen, allenfalls ein Vielfaches davon.  Das "also" in diesem Satz ist völlig unbegründet.


Letzten Endes muss nachgewiesen werden, dass die Skizze nicht in Wirklichkeit so

Bild Mathematik

aussieht. Das leistet dein "Beweis" überhaupt nicht.

Schließlich :  Vom Schüler wird lt. Aufgabenstellung Vektorrechnun verlangt, nicht eine Argumentation über ähnliche Dreiecke.

@Gast hj219:

Ich danke Dir.

P.S.:

So kann die Skizze übrigens nicht aussehen, da MAB in dieser nicht Mittelpunkt der Grundseite AB ist.

Warum Mit dem Strahlensatz ist doch alles gesagt

SMDC / SMAB = DMDC / AMAB

SMDC / SMAB = CMDC / BMAB

Nun ist aber DMDC = CMDC und AMAB = BMAB weil MDC und MAB ja die Mittelpunkte sind.

Somit ist das Verhältnis von SMDC / SMAB in beiden Dreiecken (links und rechts der Seitenhalbierenden gleich).

Das sollte meiner Meinung nach auslangen.

Was man aber bemängeln könnte ist, dass es so eben nicht mit der Vektorrechnung gezeigt ist.

@Mathecoach:

Sieht sehr gut aus; danke für Deine Mühe!!

so geht es eben gerade nicht !

In deiner ersten Gleichung ist S der Schnittpunkt der Geraden AD und MABMDC ,  in deiner zweiten Gleichung ist S der Schnittpunkt der Geraden BC und MABMDC.  Dass diese beiden Schnittpunkte identisch sind, soll gerade nachgewiesen werden und darf eben keinesfalls vorausgesetzt werden.

@ Gast hj219:

Ich gebe Dir Recht, sehe allerdings nicht, wie ich einen sauberen Beweis mittels Vektorrechnung hinbekomme.

Weil ich von vorneherein ein schlechtes Gefühl bei meinem "Beweis" hatte, habe ich diese Frage ja hier gepostet.

Jetzt weiß ich also, dass mein Vorgehen nicht ausreichend war, bin aber ansonsten "als klug als wie zuvor" ...

Das verstehe ich nicht.

Ich habe doch gezeigt das das Verhältnis SMDC / SMAB in beiden Dreiecken das gleiche ist. Damit ist aber das S eindeutig bestimmt und identisch in beiden Dreiecken.

Bild Mathematikdu hast gezeigt, dass EMDC  / EMAB  =  FMDC  / FMAB   ist, aber noch nicht, wieso daraus E = F  folgt.

Na, wenn es nur darum geht...

EMAB / EMDC =  FMAB / FMDC

(EMDC + MDCMAB) / EMDC =  (FMDC + MDCMAB) / FMDC

1 + MDCMAB / EMDC = 1 + MDCMAB / FMDC

MDCMAB / EMDC = MDCMAB / FMDC

EMDC = FMDC

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