Grenzwert berechnen bei Integral

Question

Berechnen Sie folgenden Grenzwert:

lim (von n→∞) ∫ (von 1 bis n) (kx+k)/(x^3) dx mit k∈ℝ

Bin mir hier ziemlich unsicher, was ich machen soll. Muss ich hier einfach integrieren, dann die Grenzen einsetzen und dann habe ich den Grenzwert? Aber mit n als oberer Grenze kann ich ja keinen exakten Wert ausrechnen, oder?

Answer 1

doch genau wie Du sagst ;).

Summandenweise integrieren:

$$\lim \int_0^n \frac{kx+k}{x^3} dx = \lim \left[-\frac{k}{x} - \frac{k}{2x^2}\right]_1^{n}$$

$$=\lim \left(-\frac kn - \frac{k}{2n^2}\right) - \left(-\frac{k}{1} - \frac{k}{2\cdot1^2}\right)$$

$$=k + \frac k2 = 1,5k$$

Mit n im Nenner werden die ersten Summanden ja gegen 0 laufen ;).

Grüße

Comments

Dann lag ich ja doch richtig mit meiner Vermutung!

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Genau :)

Gerne.