Optimale Streichholzschachtel: 5 cm lang und Volumen 20 cm^3

Question

Die Streichholzschachtel soll 5 cm lang sein und ein Volumen von 20 cm^3 haben. Breite x und Höhe y sollen so bestimmt werden das die Herstellungskosten minmal sind.

Schachtel: wird aus einem rechteckigen Stück Pappe hergestelt, Ungebrauchte Kanten werden weg geworfen

Hülle: zweites rechteckiges Stück Pape, die beiden Seitenflächen werden als Reibe flöchen benutzt, was die Materialkosten für diesen Abschnitt vervierfachen (Sommit muss y/Reibefläche minimal sein)

Kann mir jemand dabei Helfen, was ist die Ziehlfunktion bzw, die Nebenbedingung?

Danke sehr

Comments

Skizze machen hilft enorm !

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Vorstellen kann ich mir den Sachverhalt schon.

Meine Frage ist : die Gesamtkosten für beide Teile
sollen minimal sein?

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Trage in die unvorhandene Skizze in Deiner Vorstellung die Kantenlängen ein und erstelle die entsprechenden Gleichungen ...

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@pleindespoir
Nicht nur bei dieser Anfrage begnügst du dich damit eine kurze
" geniale " Antwort dem Fragesteller hinzuwerfen.
Meinst du das deine Antwort den Fragesteller wirklich weiterbringt ?
Ich finde den Stil mit dem du hier im Forum auftritts reichlich
unangemessen.

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Ich suche zum Mitdenken und Mitmachen anzuregen. Du kannst aber auch gern die Lösung servieren, was dem Fragesteller momentan weiterhilft, aber bei der nächsten Aufgabe scheitern lässt, weil er nichts verstanden hat.

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Dein Vorschlag für die Vorgehensweise :
" Trage in die unvorhandene Skizze in Deiner Vorstellung die
Kantenlängen ein und erstelle die entsprechenden Gleichungen ..."
ist zwar superrichtig ( geradezu genial ) , ich denke aber das dies
der Fragsteller gerade nicht kann und deshalb anfragt.

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Also das mit der Zkizze ist mir durchaus klar, aber die bringt mir nur leider grade nichts, da ich die nebenbedingung nicht aufgestellt bekomme.....

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Hier meine grundsätzlichen Ansichten zum Forum :

- JEDERMANN kann hier Mathefragen stellen

- JEDERMANN kann hier Antworten einstellen.
Er kann dies in Stil, Art und Weise tun wie es
ihm beliebt.
- Die Antwort sollte dem Fragesteller weiterhelfen.

- Wenn jemand aus pädagogischen Gründen nur
Denkanstösse geben will, kann es das auch tun.

Ich selbst habe auch viel aus durchgerechneten
Beispielen gelernt. Deshalb halte ich meine Art
Fragen zu beantworten auch für nicht verkehrt.

Answer 1

hier zunächst einmal ein paar Skizzen
und ein Lösungsweg

Nebenbedingung V = 5 * x * y
y = V / ( 5 * x ) = 20 / ( 5 * x ) = 4 / x

Die Flächenfunktion für das innere Teil
ist gleich der Funktion für den Preis P1.
Bei der Flächenfunktion für die Hülle
muß für die Reibflächen mal 4 eingesetzt
werden um auf die Preisfunktion P2 zu
kommen.

Gesamtpreis = P1 + P2
In der Gesamtpreisfunktion y durch
4 / x ersetzen.
Dann die 1.Ableitung bilden ( umfangreich )
und den Extremwert berechnen.
Ich habe dazu ein Matheprogramm verwendet.
Lösungen
x = 3.25 cm
y = 1.23 cm
Ich hoffe alles stimmt.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
mfg Georg

Comments

So ist dem Fragesteller das Anfertigen der Skizze erspart geblieben. Sehr hilfreich !

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Vielen dank,

aber noch eine Frage, b ist nicht 5cm sondern b=5cm+y   oder ncht?

Und was ist P?

pleindespoir, dass mit der Skizze war mir klar, ich hatte Probleme mit den Bedingungen und finde die Antwort von georgborn sehr hilfreich!!!

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Ahh P ist mir klar ( der Preis)

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"
aber noch eine Frage, b ist nicht 5 cm sondern
b =5 cm + y   oder ncht?  "
y ist Höhe der Streicholzschachtel
b = 5 cm + 2 * y

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Da stimmt doch was nicht. 5* (2x + 2y*4) ist meines Wissens nach 10x + 40y.

Du hattest hier 10x + 20y angegeben.

Das ist falsch, tut mir leid :D

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Das braucht dir nicht leid zu tun.
Hinweise auf Fehler sind gern gesehen.
Ich werde allerdings keine Korrektur mehr vornehmen.

mfg Georg