Parabel
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
Gegeben
f ( 0 ) = 0
f ( 50 ) = 40
Da die Parabel symmetrisch ist
f ( 100 ) = 0
Da du den Begriff Hochpunkt erwähnt gehe ich davon aus
das du Differntialrechnung schon etwas kannst:
Es ergibt sich
f ´( x ) = 2 * a * x + b
Für den höchsten Punkt
f ´( 50 ) = 2 * a * 50 + b = 0
b = - 100 * a
Eingesetzt ergibt sich
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 0 => c = 0
Weiter eingesetzt : c entfällt
f ( 50 ) = a * 50^2 + b * 50 = 40 und ( b = -100 * a )
2500 * a + ( - 100 * a ) * 50 = 40
2500 * a - 5000 * a = 40
( 2500 - 5000 ) * a = 40
a = -0.016
b = -100 * a = -100 * -0.016
b = 1.6
f ( x ) = -0.016 * x^2 + 1.6 * x
Probe
f ( 50 ) = -0.016 * 50^2 + 1.6 * 50 = 40
f ( 50 ) = -40 - 80 = 40 | stimmt
f ´ ( 50 ) = 2 * a * 50 + b = 0
f ´( 50 ) = 100 * -0.016 + 1.6 = 0 | stimmt
Die andere Aufgabe mache ich vielleicht nachher.
Nachtrag Winkel :
f ´ ( 0 ) = 2 * a * 50 + b
f ´ ( 0 ) = 2 * (-0.016) * 0 + 1.6
arctan ( 1.6 ) = 58 °
Eine leichte Differenz zu deinem Winkel.
c)
Eine zweite Tontaube wird unter dem gleichen Winkel abgeschossen
und fliegt nur 80 m entfernt.Welche Maximalhöhe hat? .
Am Scheitelpunkt bei x = 40 m ist die Steigung 0
g ´( x ) = 2 * a * x + b
g ´( 40) = 2 * a * 40 + b
g ´( 0 ) = 2 * a * 40 + b = 1.6
b ist auch bei der 2.Funktion = 1.6
g ´( 40 ) = 2 * a * 40 + 1.6 = 0
a = -1.6 / 80 = -0.02
g ( x ) = -0.02 * x^2 + 1.6 * x
g ( 40 ) = ??? max Höhe
