Wie löse ich Matrizengleichung B^{-1} XB =A nach X auf?

Question

brauche Hilfe zum Lösen der Matrizengleichung. Mich verwirren die B`s. Was würde passieren wenn ich die gleichung mal (•B^-1 ) multiplieren würde ? Wäre dann B^-1•B^-1  = B?

ich weiß dass B •B^-1 =E ist, doch wie bringt mich das hier weiter ?

Aufgabe:
B^-1 XB =A

wäre das richtig?

B^-1 XB =A     |•B^-1

X=BAB^-1

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Schreibe doch mal in Zeilen und Spalten !

Answer 1

B^{-1}·X·B = A

B·B^{-1}·X·B·B^{-1} = B·A·B^{-1}

X = B·A·B^{-1}

Das ist also völlig richtig !

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danke mal wieder für deine schnelle und hilfreiche Antwort, ohne du hast mir jetzt schon des öfteren super geholfen

trotzdem muss ich nochmal genau nachfragen

ist so der erste schritt ?

B^-1·X·B = A     |•B^-1

X·B•B^-1 =BA 

X =BAB^-1

... ich habe früher bei solche gleichungen immer das X ausgeklammert und dann das (•B^-1) sozusagen als "teilen" betrachtet und dadurch den Rest auf die andere Seite gebracht. Allerdings vestehe ich das hier nicht so recht, was passiert . Ich invertiere ja sozusagen die Matrizx zurück, also B^-1 •B^-1 =B oder nicht? (Das eingefärbte).

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wär echt nett wenn du mir das nochmal näher bringen könntest :)

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Naja du schreibst den ersten Schritt auf machst aber dann alle Schritte.

B^-1·X·B = A   | ·B^{-1}
B^-1·X·B·B^{-1} = A·B^{-1}
B^-1·X = A·B^{-1}   | B·
B·B^-1·X = B·A·B^{-1}
X = B·A·B^{-1}

Ich hoffe so ist das jetzt klarer. Es sind insgesamt 2 Schritte.