Wie berechne ich den Eigenvektor dieser 2*2-Matrix ((-8 , -6), (-8 , -6))?

Question

Gegebene Situation: Matrix * Einheitsvektor = (0,0)

-8 -6  * a1 = 0

-8 -6    a2

Frage: wie bestimme ich a1 und a2?

mein Lösungsvorschlag: -8*a1 -6*a2 = 0 -> nach a1 umstellen

a1= (-6/8)*a2

d.h. wenn a2=1, dann a1 = -0,75

Einheitsvektor a = (-0,75; 1)

Richtige Lösung ohne Lösungsweg: a= (-0,6; 0,8) -> Wie komme ich auf diese Werte?

HILFE! Es ist eine Klausuraufgabe

Comments

 

Kannst Du mal prüfen ob die Matrix

[-8, -6; 
-8, -6]

richtig ist? Die sieht mir verkehrt aus.

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Offenbar muss der Eigenvektor bei euch die Länge 1 haben.

Answer 1

Du musst deinen Lösungsvektor noch normieren:
|a|² = 0,75² + 1² ⇒ |a| = 1,25.
a_normiert = (1/|a|)·a = (1/1,25)·(-0,75;1) = (-0,6;0,8).