Bew Eigenvektor Matrix durch Induktion

Question

Sei

\( v_{0}:=\left(1, \lambda, \lambda^{2}, \ldots, \lambda^{n-1}\right)^{t r} \in M(n \times 1, K) \)

Sei \( \lambda \in K \) eine doppelte Nullstelle von \( f \). Zeigen Sie, dass
\( v_{1}:=\left(0,1,2 \lambda, \ldots,(n-1) \lambda^{n-2}\right)^{t r} \in M(n \times 1, K) \)
die Gleichung
\( A^{(f)} \cdot v_{1}=\lambda \cdot v_{1}+v_{0} \)
erfüllt.

Ich würde das Ganze mit Induktion beweisen. Allerdings komme ich beim Induktionsspule Anfang auf 2Lamda=-a1

Comments

Allerdings komme ich beim Induktionsspule Anfang

So ist das halt, wenn man die Autokorrektur nicht überwacht.
Ich würde zur Abhilfe einen Kondensator vorschalten.

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Ja mein Fehler….

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Sei \(\lambda \in K\) eine doppelte Nullstelle von \(f\).

Falls es so gemeint ist: Das charakteristische Polynom von \(A^{(f)}\) lautet bekanntlich
\(p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0\).
Wenn \(\lambda\in K\) eine doppelter Eigenwert von \(A^{(f)}\) ist, dann ist \(p_A(\lambda)=p_A^\prime(\lambda)=0\).
Damit ließe sich die Aussage direkt beweisen.