Bestimmen Sie einen Eigenvektor der Matrix.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

        
            5  −6  0
A := (   2  −2  0 )

            0   0  2

auf dem v = (1, −4, 1) steht,

Frage;

Bestimmen Sie einen Eigenvektor der Matrix.

Und Soll ich nur wollen, dass ich einen einzelnen Vektor x zeige, so dass x≠0 und es eine Konstante λ gibt, so dass Ax=λx ?

Comments

Hallo

bitte die exakte Aufgabe, was heisst :"auf dem v = (1, −4, 1) steht,"

ohne diesen Satz sollst du tun was du vorschlägst.

Gruß lul

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Text erkannt:

Bestimmen Sie einen Eigenvektor der Matrix
\( A:=\left(\begin{array}{ccc} 5 & -6 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right) \)
der auf dem Vektor \( v=(1,-4,1) \) senkrecht steht.

Ich poste das Foto direkt

LG -Finja

Answer 1

Hallo

dan suchst du einen Eigenvektor w mit w*v=0  allerdings solltest du wissen dass EV zu verschiedenen EW senkrecht zueinander sind.

Gruß lul

Comments

Warum sollte das so sein?

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Der Vektor v = (2,1,0)^T ist ein Eigenvektor zum Eigenwert λ = 2.
Der Vektor w = (3,2,0)^T ist ein Eigenvektor zum Eigenwert μ = 1.
Wegen v^Tw = 8 sind diese Vektoren aber keineswegs senkrecht zueinander. Wie kann das sein?

Answer 2

Eigenwerte sind ja 1 und 2.

Die Eigenvektoren zu 1 können nicht auf \( v=(1,-4,1) \) senkrecht stehen;

denn sie sind alle von der Form (3t,2t,0).

Aber die zu 2 sind von der Form (2t, t, s ) also muss

2t-4t+s = 0 gelten , also s=2t.

Damit wäre etwa (2,1,2) so einer.