[ALGEBRA] Welche Verfahren gibt es um eine Matrix mit mehr Spalten als Zeilen zu lösen?

Question

Ich möchte eine folgende Matrix lösen:

1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 -1.0

1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 -2.0

0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 -2.0

0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 -2.0

0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 -1.0

Sie enthält eine Nullzeile. Wie man das per Hand macht ist mir klar, gibt es jedoch irgendwelche Verfahren die es einem sehr schnell lösen und wenn ja, wie heißen diese?

Besten Dank und

Comments

Hi, Matrizen kann man nicht lösen. Was man kann, man kann Gleichungssysteme lösen. Wenn sie linear sind haben sie die Form A*x=b und A ist eine Matrix. Wenn Du sowas meinst, schreib dein Problem doch mal korrekt auf und stelle eine korrekte Frage, dann kann man Dir auch helefen.

Aber es gibt z.B. das Gauß-Jordan Verfahren.

Answer 1

Gehen wir mal davon aus das ist ein LGS in Form einer erweiterten Koeffizientenmatrix

[1, 1, 0, 0, 0, -1]
[1, 1, 1, 0, 0, -2]
[0, 1, 1, 1, 0, -2]
[0, 0, 1, 1, 1, -2]
[0, 0, 0, 1, 1, -1]

II - I

[0, 0, 1, 0, 0, -1]
[0, 1, 1, 1, 0, -2]
[0, 0, 1, 1, 1, -2]
[0, 0, 0, 1, 1, -1]

III - I
[0, 0, 1, 0, 0, -1]
[0, 0, 1, 1, 1, -2]
[0, 0, 0, 1, 1, -1]

II - I
[0, 0, 0, 1, 1, -1]
[0, 0, 0, 1, 1, -1]

Jetzt fällt die letzte auch noch weg. Wir lösen das nun von hinten auf   
e = e   
d + e = -1
d = -e - 1   
c = -1   
b + c + d = -2
b + (-1) + (-e - 1) = -2  b = e

a + b = -1
a + e = -1
a = -e - 1
Damit ist die Lösung    
[-e - 1, e, -1, -e - 1, e]