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Gegeben sei die folgende Funktion:

f: R→R

x↦f(x)= 2x-6 für x≤2

a^2-ax^2+2 für x>2

Untersuchen Sie, für welche a∈R die Funktion f(x) stetig ist.

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2 Antworten

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Beste Antwort

bestimme den y-Wert für f(2) für den oberen Teil der Funktion.


Bestimme für welches a der untere Teil der Funktion bei f(2) denselben y-Wert annimmt ;).


f(2) = 2*2-6 = -2 für den oberen Teil.

Für unten:

f(2) = a^2 - 4a + 2 = -2

a^2 - 4a + 2 = 0

(a-2)^2 = 0

--> a1,2 = 2


Für a = 2 liegt Stetigkeit vor.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Danke für deine Antwort!

Liegt nur im Punkt 2 Stetigkeit vor oder kann bzw. muss man das noch für andere Stellen prüfen.

Nein, das fordert keine weitere Überprüfung. Das sind je Polynome und die sind immer stetig ;).

Okay, dann ist es jetzt klar.

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Damit das stetig ist, muss der Funktionswert an der Stelle 2 mit dem Grenzwert von f(x)= a2-ax2+2  für  (x-->2+) übereinstimmen.

Sorge dafür.

Avatar von 162 k 🚀

Danke für deine Antwort!

Die Frage, die ich mir jetzt Stelle ist, was muss ich mit dem oberen Teil der Funktion machen, also mit 2x-6 ?

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