Gleichung umstellen (-1) auflösen

Question

$$I=I_{ 0 }\cdot { e }^{ -\frac { t }{ \tau  }  }\\ \frac { I }{ { I }_{ 0 } } ={ e }^{ -\frac { t }{ \tau  }  }\\ \ln { \left( \frac { I }{ { I }_{ 0 } }  \right)  } =-\frac { t }{ \tau  } \\ \frac { \ln { \left( \frac { I }{ { I }_{ 0 } }  \right)  }  }{ t } =-\frac { 1 }{ \tau  } \\ \frac { t }{ \ln { \left( \frac { I }{ { I }_{ 0 } }  \right)  }  } =-\tau \\ \frac { t\cdot (-1) }{ \ln { \left( \frac { I }{ { I }_{ 0 } }  \right)  }  } =\tau \\ \frac { t }{ \ln { \left( \frac { { I }_{ 0 } }{ { I } }  \right)  }  } =\tau $$

Aufgabe ist es nach Tau umzustellen, der letzte Schritt ist die vorgegebene Lösung.

Sind die selber umgestellten Schritte richtig?

Wenn ja warum fällt im vorletzten Schritt die (-1) im zähler weg und der Bruch im Nenner verdreht sich?

Answer 1

Hi Christoph, das ist soweit richtig.

Für den letzten Schritt beachte folgendes:

ln(a/b) = ln( (b/a)^{-1})

Mit ln(x^y) = y*ln(x) ergibt sich

-ln(b/a)

So kürzt sich das Vorzeichen ;). Du konntest folgen?

Grüße

Comments

mehr oder weniger (darf ich eine -1 potenz im Nenner mit einer -1 im Zähler kürzen)

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Ist doch keine Potenz? Nicht mehr. Sondern ein Faktor. Und Faktoren dürfen gekürzt werden ;).

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Aha ja ich glaube ich habe es. Vielen Dank